Übungsaufgaben - Teil 2 < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Hier ein weiterer Scan von Aufgaben - wer Lust hat die zu korrigieren ist herzlich eingeladen 
Ich weiß, dass das viel ist, aber vielleicht macht sich ja jemand die Mühe => schreibe am Freitag Klausur.
Bei der letzten Aufgabe habe ich einen negativen Wert raus, entweder habe ich mich dort einfach nur verrechnet, oder ich habe das Prinzip des Vereinfachen noch nicht richtig verstanden...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße und vielen Dank,
Sarah 
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo
e) Richtig
f) richtig
c) [mm] \bruch{97}{4} [/mm] ergebnis, aber aufleitung ist richtig
d) ist leider ganz falsch fasse die funktion nochmal richtig zusammen da kommt nicht -x² heraus.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 22:57 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Zorba |
ich glaube bei der e) fehlt noch ein Minus! Es sollte -3x² heißen, oder?
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 23:02 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Ja aber man muss es dennoch in betragsstriche setzten sodass dann das ergebnis richtig ist
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Hey Tyskie ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Wie muss man bei der e) denn zusammen fassen?
Liebe Grüße und vielen Dank,
Sarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:18 Do 13.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Sarah!
> Wie muss man bei der e) denn zusammen fassen?
[mm] \integral_{-3}^2 (x^2+8x) dx - \integral_{-3}^2 (4x^2+8x) dx = \integral_{-3}^2 \bigl((x^2+8x) - (4x^2+8x)\bigr) dx = \integral_{-3}^2 (-3x^2) dx = - \integral_{-3}^2 3x^2 dx = -35[/mm].
Betragsstriche kommen nicht vor
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:15 Do 13.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hier müssen betragsstriche gesetzt werden:
das ergebnis ist | -35 | = 35
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:26 Do 13.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hier müssen betragsstriche gesetzt werden:
>
> das ergebnis ist | -35 | = 35
Nein, wieso denn das? In der Aufgabe steht nichts davon. Es ist ja nicht nach einer Fläche gefragt, sondern das Integral soll ausgerechnet werden. Und das ist negativ.
Viele Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Do 13.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Sarah!
> Wenn die Aufgabe wäre "Bestimmen Sie den Flächeninhalt",
> dann müsste ich Betragsstriche setzen, da es ja keinen
> negativen Flächeninhalt gibt.
Richtig.
> Wo muss ich denn so genau die Betragsstriche setzen?
Kommt drauf an, was genau gefragt ist. Wenn da zum Beispiel steht: Berechne die Fläche zwischen den Kurven
[mm]x^2+8x[/mm] und [mm]4x^2+8x[/mm]
dann wäre das die richtige Antwort, denn die Kurven schneiden sich nicht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aber du musst trotzdem genau hinschauen: wenn die zweite Kurve stattdessen [mm]4x^2+8x-1[/mm] wäre:
[Dateianhang nicht öffentlich]
dann würden sich die beiden Kurven schneiden, und du müsstest die drei Bereiche links, in der Mitte zwischen den Schnittpunkten und rechts getrennt betrachten: jede der drei Teilflächen muss positiv rauskommen, und am Schluss addierst du die drei Teile auf. Wenn [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] die x_Koordinaten der beiden Schnittpunkte sind, musst du
[mm] \left|\integral_{-3}^{x_1} \dots dx \right| + \left|\integral_{x_1}^{x_2} \dots dx\right| + \left|\integral_{x_2}^{2} \dots dx \right| [/mm]
rechnen (die Punkte hab ich nur geschrieben, weil ich zu faul war, jedesmal die Formel zu tippen)
> Und
> kann ich das Integral dann ganz normal weiter auflösen,
> oder gibt es dort etwas zu beachten?
Das Integral selbst kannst du ganz normal auflösen.
Viele Grüße
Rainer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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