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Hallo,
0,5x²-x+3 für allgemeines x
[mm] \bruch{f(x+h)-(x)}{h} [/mm] = 0,5(x+h)²-(x+h)+3-(0,5x²-x+3)
[mm] \limes_{h\rightarrow\infty} \bruch{0,5x²-(x+h)+3-(0,5x²-x+3)}{h} [/mm] =
[mm] \limes_{h\rightarrow\infty} \bruch{0,5h²+0,5x²+xh-h}{h}= [/mm]
[mm] \bruch{0,5x²}{h} [/mm] + [mm] \limes_{h\rightarrow\infty} \bruch{h(0,5h+x+1)}{h} [/mm] =
[mm] \bruch{0,5x²}{h} [/mm] ( + [mm] \limes_{h\rightarrow\infty} [/mm] x+1 ) =
[mm] \bruch{0,5x²}{h} [/mm] + x+1
1. Ist das hier überhaupt Richtig ?
2. Hab ich die Variabeln in der Richtigen Reihenfolge geordnet (h²x²+xh...)?
3.Kann, darf man den roten, eingeklammerten Teil so schreiben (1+ lim 2) ?
Grüße
masaat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Walde |
Hi masaat,
nein, es ist leider falsch:
> Hallo,
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> 0,5x²-x+3 für allgemeines x
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> [mm]\bruch{f(x+h)-(x)}{h}[/mm] = 0,5(x+h)²-(x+h)+3-(0,5x²-x+3)
> [mm]\limes_{h\rightarrow\infty} \bruch{0,5x²-(x+h)+3-(0,5x²-x+3)}{h}[/mm]
hier bereits:
Erstmal muss es [mm] h\to0 [/mm] heissen, aber dass ist wahrsch. nur ein copy/paste fehler, aber dein Zähler stimmt nicht mit dem überein, was du oben angesetzt hast. Du hast die Klammern nicht richtig ausmultipliziert.
[mm] 0,5(x+h)²-(x+h)+3-(0,5x²-x+3)=0,5x^2+x*h+0,5h^2-x-h+3-0,5x^2+x-3
[/mm]
so ist es richtig, fasse das zusammen und mache weiter, dann solltest du auf das richtige Ergebniss kommen.
> =
> [mm]\limes_{h\rightarrow\infty} \bruch{0,5h²+0,5x²+xh-h}{h}=[/mm]
>
> [mm]\bruch{0,5x²}{h}[/mm] + [mm]\limes_{h\rightarrow\infty} \bruch{h(0,5h+x+1)}{h}[/mm]
davon abgesehen ist dieser Schritt nicht erlaubt. Du darfst aus dem limes nur sachen rausziehen,die nicht von h abhängen und [mm] \bruch{0,5x²}{h} [/mm] hängt von h ab.
> =
>
> [mm]\bruch{0,5x²}{h}[/mm] ( + [mm]\limes_{h\rightarrow\infty}[/mm] x+1 ) =
ja, das h darfst du kürzen und dann für h Null einsetzten, weil es nicht mehr im Nenner auftaucht.
>
> [mm]\bruch{0,5x²}{h}[/mm] + x+1
du siehst ja, dass dein Ergebnis nicht stimmt, es darf kein h mehr auftauchen. Den Rechenfehler hab ich oben ja erwähnt. Rechne es einfach nochmal sorgfältig nach, dann kriegst du's schon raus.
L G walde
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Hallo,
[mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{h(0,5h+x-1)}{h} [/mm] =
[mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} [/mm] x-1 , ist es jetzt richtig, nur zur Sicherheit ?
Kleine Fragen
1.Habe ich das hier h²+x²+h+xh jetzt in der richtigen Buchstabenfolge geordnet, bin mir nicht sicher, ob es auch so geordnet wird ?
2.Darf man also z.B 2x+ lim -1 schreiben ?
3. Hab bei Funkplot Kategorie noch einen Beitrag stehen, ist keine große Sache.Ich wollte nur wissen, ob der Graph richtig gezeichnet ist (siehe Bild).
Grüße
masaat
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Walde |
Hi,
> Hallo,
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> [mm]\limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{h(0,5h+x-1)}{h}[/mm] =
>
> [mm]\limes_{h\rightarrow\ 0}[/mm] x-1 , ist es jetzt richtig, nur
> zur Sicherheit ?
>
Ja ist im Prinzip richtig, aber in ner Arbeit würde ich es wahrsch. mit Zwischenschritt schreiben, so:
[mm] \limes_{h\rightarrow0} \bruch{h(0,5h+x-1)}{h}=\limes_{h\rightarrow0}(0,5h+x-1)=x-1
[/mm]
>
> Kleine Fragen
> 1.Habe ich das hier h²+x²+h+xh jetzt in der richtigen
> Buchstabenfolge geordnet, bin mir nicht sicher, ob es auch
> so geordnet wird ?
also ehrlich gesagt, die Reihenfolge der Buchstaben ist völlig egal und macht auch mathematisch gesehen wirklich keinen Unterschied.
>
> 2.Darf man also z.B 2x+ lim -1 schreiben ?
Hm, wenn du wissen willst, ob eine Schreibweise mathematisch korrekt ist (also ob sie den pingeligen Mathematikern genehm ist  ), musst du dir die Mühe machen genau zu schreiben, was du wissen willst. So wie es da steht, macht es natürlich keinen Sinn. Wenn beim Grenzwert h läuft, darfst du Terme,die nicht von h abhängen rausziehen. Du darfst den Grenzwert aufteilen, wenn du weisst, dass der Grenzwert beider Teile endlich ist. Z.B
[mm] \limes_{h\rightarrow0}(h^2+h)= \limes_{h\rightarrow0}h^2+ \limes_{h\rightarrow0}h
[/mm]
Für mehr Info's über den Limes klick mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
>
> 3. Hab bei Funkplot Kategorie noch einen Beitrag stehen,
> ist keine große Sache.Ich wollte nur wissen, ob der Graph
> richtig gezeichnet ist (siehe Bild).
Hab ich jetzt nicht gesehen, nächstes mal einfach Bild hier anfügen oder wenigsten einen Link zum Thread setzen, bitte.
>
>
> Grüße
>
> masaat
>
Ich hoffe, ich konnte helfen, mein Übungsleiter im Grundstudium hat immer gesagt:" Vorsichtig Kinder, der Limes ist kein Spielzeug." 
l G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Sa 01.04.2006 | | Autor: | masaat234 |
Danke für die Mühe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 22:21 Sa 01.04.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo,
einmal ist x=1 und h Variable und einmal h=1 und x Variable.
Ar1=0,5(1+h)²-3(1+h)-1-(0,5*1²-3*1-1)/h
Ar2=(0,5*1²-3*1-1)-0,5(1-h)²-3(1-h)-1
Ar3=0,5(x+1)²-3(x+1)-1-(0,5*1²-3*1-1)/1
Ar4=(0,5*1²-3*1-1)-0,5(x-1)²-3(x-1)-1
und nun die Funkyplottdarstellung,was ist hier falsch fehlt noch, oder ist es etwa richtig, bin verunsichert ?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Grüße
masaat
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:19 So 02.04.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo,
hier nochmal die deutlischere Form der Gleichungen zur Graphen Frage bei d4er Funkyplot Kategorie siehe Link
http://matheforum.net/read?i=140042
[mm] Ar1=\bruch{0,5(1+h)²-3(1+h)-1-(0,5*1²-3*1-1)}{h}
[/mm]
[mm] Ar2=\bruch{0,5*1²-3*1-1)-0,5(1-h)²-3(1-h)-1}{h}
[/mm]
[mm] Ar3=\bruch{0,5(x+1)²-3(x+1)-1-(0,5*1²-3*1-1)}{1}
[/mm]
[mm] Ar4=\bruch{(0,5*1²-3*1-1)-0,5(x-1)²-3(x-1)-1}{1}
[/mm]
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