Überlagerung von Schwingungen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Achilles |
Hallo zusammen,
Ich habe folgende schwingungen die ich ungestört überlagern soll:
[mm] y_1=3a*sin(2t+a+\bruch{\pi}{2}) [/mm] und [mm] y_2=2a*cos(2t-\bruch{\pi}{6})
[/mm]
Ich habe die cosinusschwingung dann als sinusschwingung dargestellt; habe nach der berechnung der komplexen Amplituden die Amplituden addiert und die resultierende Schwingung in komplexer form erhalten und abschließend eine rücktransformation durchgeführt was mich dann zu der resultierende Schwingung
[mm] y=y_1+y_2=87,998*sin(2t+0,169) [/mm] gebracht hat.
Jetzt soll ich diese Überlagerung grafisch im Bereich von [mm] -2\pi [/mm] bis [mm] +2\pi [/mm] darstellen, aber leider weiß ich nicht wie ich das machen muss, da ich hierfür keinerlei Beispiele finde.
Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen.
Vielen Dank schon einmal in Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Mi 21.05.2008 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Ich habe folgende schwingungen die ich ungestört überlagern
> soll:
>
> [mm]y_1=3a*sin(2t+a+\bruch{\pi}{2})[/mm] und
> [mm]y_2=2a*cos(2t-\bruch{\pi}{6})[/mm]
>
>
> Ich habe die cosinusschwingung dann als sinusschwingung
> dargestellt; habe nach der berechnung der komplexen
> Amplituden die Amplituden addiert und die resultierende
> Schwingung in komplexer form erhalten und abschließend eine
> rücktransformation durchgeführt was mich dann zu der
> resultierende Schwingung
>
> [mm]y=y_1+y_2=87,998*sin(2t+0,169)[/mm] gebracht hat.
Das überrascht mich etwas, weil das a auf einmal weg ist. Wenn wir trotzdem mal annehmen, daß das die darzustellende Funktion ist, dann ...
... weißt du hoffentlich, wie der normale Sinus aussieht. (Sonst gehe zurück auf Start)
> Jetzt soll ich diese Überlagerung grafisch im Bereich von
> [mm]-2\pi[/mm] bis [mm]+2\pi[/mm] darstellen, aber leider weiß ich nicht wie
> ich das machen muss, da ich hierfür keinerlei Beispiele
> finde.
Der Faktor 87,998 bewirkt, daß der Sinus in y-Richtung mit diesem Faktor gestreckt wird. Die 0,169 bewirkt, daß er um diese Strecke nach links verschoben wird. Und die 2 bewirkt, daß er dann noch in t-Richtung mit 1/2 gestreckt (mit 2 gestaucht) wird.
Damit solltest du eine Zeichnung hinkriegen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Achilles |
Vielen Dank für die Hilfe.
P.S. Das a ist verschwunden weil ich dafür eine 29 einsetzen musste.
Habe aber noch eine kleine Frage in dem Koordinatensystem das du grad beschrieben hast nennst du die senkrechte Achse y und die waagerechte Achse t oder liege ich falsch?
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> Vielen Dank für die Hilfe.
> P.S. Das a ist verschwunden weil ich dafür eine 29
> einsetzen musste.
> Habe aber noch eine kleine Frage in dem Koordinatensystem
> das du grad beschrieben hast nennst du die senkrechte Achse
> y und die waagerechte Achse t oder liege ich falsch?
Ich denke, dass es statler genauso meint. Deine Funktion ordnet jedem t ein y zu, und normalerweise setzt man die zuzuordnende Größe (hier y) auf die senkrechte Achse.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Achilles |
ja alles klar. Wollte nur sicher gehen.
Vielen Dank für die schnelle Hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 Mi 21.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
so ists eigentlich üblich!
ich würde denken, du sollst alle 3 Funktionen aufzeichnen, um die Addition zu "sehen"
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:13 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Achilles |
Keine schlechte Idee.
Werde ich machen.
Danke für den Tipp.
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