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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:47 Mo 01.12.2008 | | Autor: | gaugau |
| Aufgabe | Unter bestimmten Bedingungen legt ein Weibchen (W) der Käferart monatlich im Mittel 500 Eier (E), von denen sich innerhalb eines Monats ein Viertel der Larven (L) entwickelt. 10% der Larven verpuppen sich (P) wiederum innerhalb eines Monats. Die übrigen Eier und Larven werden gefressen oder sterben ab. Aus etwa 40% der Puppen entwickeln sich nach einem Monat Weibchen, die übrigen Puppen werden zu Männchen.
Zur Bekämpfung dieser Schädlinge wird ein Pestizid entwickelt.
Es beeinträchtigt die Fortpflanzung der Käfer auf einer Weise, dass die Weibchen nur noch eine kleinere Anzahl von Eiern ablegen können. Ermitteln Sie die bedingungen, unter welcher die Population langfrisig aussterben wird. Geben Sie dazu an, welche Anzahl von Eiern ein Käferweibchen höchstens ablegen darf. |
Die dazugehörige Matrix (von mir entwickelt):
M = [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & 500 \\ 0.25 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0.1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0.4 & 0}
[/mm]
langfristige Entwicklung (nach vier Monaten, wenn die Eier der Weibchen wieder zu Weibchen geworden sind)
[mm] M^{4} [/mm] = [mm] \pmat{ 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5}
[/mm]
Mit Hilfe der zweiten Matrix will ich nun die im zweiten Paragraphen formulierte Aufgabe lösen, wobei ich allerdings immer nur den Nullvektor erhalte, was ja eigentlich Schwachsinn ist.
Was ich gemacht habe ist, dass ich folgende Gleichung aufgestellt habe:
[mm] M^{4} \* \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ 0}
[/mm]
Damit die Population ausstirbt, muss ja die Anzahl der Weibchen Null sein... oder?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Mo 01.12.2008 | | Autor: | moody |
> Die dazugehörige Matrix (von mir entwickelt):
> M = [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0 & 500 \\ 0.25 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0.1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0.4 & 0}[/mm]
Ist meiner Meinung nach richtig so.
Aber wenn du die Matrix nach 5 Generationen berachtest und in die Ausgangsmatrix einsetzt kann doch nix vernünftiges dabei rauskommen.
Du musst dir überlegen dass die entstehende Population im Eierlegen beeinträchtigt ist, inwiefern muss sich diese Beeinträchtigung auswirken, dass nach X Generationen die Population ausstirbt.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 20:20 Mo 01.12.2008 | | Autor: | gaugau |
> Aber wenn du die Matrix nach 5 Generationen berachtest und
> in die Ausgangsmatrix einsetzt kann doch nix vernünftiges
> dabei rauskommen.
Wie kann ich eine Matrix in eine Matrix einsetzen? Das verwirrt mich irgendwie...
> Du musst dir überlegen dass die entstehende Population im
> Eierlegen beeinträchtigt ist, inwiefern muss sich diese
> Beeinträchtigung auswirken, dass nach X Generationen die
> Population ausstirbt.
Hiermit hast du mir leider nocht nicht den wichtigen Tipp gegeben... Ich habe Probleme die Gleichung aufzustellen. Weil ich muss doch die Zahl der Eier, die ein Weibchen legen kann, durch a ersetzen. Diese modifizierte Matrix muss ich mit einem x-Vektor multiplizieren und mit dem Nullvektor gleichsetzen, da die Population ja aussterben soll. Leider bekomme ich kein zu lösendes LGS heraus....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Mo 01.12.2008 | | Autor: | moody |
> Wie kann ich eine Matrix in eine Matrix einsetzen? Das
> verwirrt mich irgendwie...
Sorry, war vielleicht falsch ausgedrückt. Ich wollte damit sagen, dass es dich nicht weiterbringt wenn du nur mit der Matrix und der Matrix nach 5 Populationen weiterrechnest.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Mi 03.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 Mi 03.12.2008 | | Autor: | chrisno |
Beim AUssterben werden es immer weniger. Ob es mit dieser Methode wirklich Null werden, lassen wir erst einmal offen.
Entscheidend ist erst einmal, dass es weniger werden.
Ersetze die 500 in der Matrix durch w.
Dann rechne nach, was mit irgendeiner Population nach einem
Monat passiert. Nach zwei Monaten, ....
Nun steckt das w überall in den Populationen drin.
Schau Dir das an. Was passiert z.B. bei w = 1?
So weit erst einmal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Mi 03.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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