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Forum "Uni-Analysis" - trigonometrischen Gleichungen
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trigonometrischen Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:29 Mi 16.11.2005
Autor: Ciyoberti

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo an allem !
Ich habe wieder eine Bitte an die Experten :-)
Ich hänge an einer Gleichung. Könnt ihr mir bitte etwas weiter helfen.
Ich soll die sämtliche reelen Lösungen der Gleichung  sin(2x+5)=0.4 bestimmen.
Als Lösung ist gegeben
[mm] x_{1k} =-2.2943+k\* \pi [/mm]
[mm] x_{2k} =-1.1350+k\* \pi [/mm]

Meine Ansazt war:
sin2x+sin5-0.4=0
[mm] 2\*sinx\*cosx-1.359=0 [/mm]

"weil, sin5-0.4=-1.359..."  und " [mm] sin2x=2\*sinx\*cosx" [/mm] ergibt.
ich bin mir nicht mal sicher ob ich den richtigen Ansazt gemacht habe.[keineahnung]
Ich habe etwas [buchlesen] , bei dem wurde auch so ähnlich gemacht aber ich komme nicht zum Ergebniss.

Kann ich anstelle  [mm] sinx\*cosx [/mm]
[mm] \bruch{1}{2}\{sin(x_{1}-x_{2})+sin(x_{1}+x_{2})\} [/mm] schreiben ?
Führt es mich zum richtigen Ergebniss.?

Ich bedanke mich voraus an denen die mir für dieser Aufgabe seiner Zeit widmen.   :-)
        
Bezug
trigonometrischen Gleichungen: viel einfacher
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:20 Do 17.11.2005
Autor: leduart

Hallo Ciyo
Du machst ziemlich schlimme Fehler:

>  Ich soll die sämtliche reelen Lösungen der Gleichung  
> sin(2x+5)=0.4 bestimmen.
>  Als Lösung ist gegeben
>   [mm]x_{1k} =-2.2943+k\* \pi[/mm]
>   [mm]x_{2k} =-1.1350+k\* \pi[/mm]
>  
> Meine Ansazt war:
>  sin2x+sin5-0.4=0

das ist grässlich [cry01]  sin(a+b) [mm] \ne [/mm] sina +sin b  
dafür gibts die Additionstheoreme! aber die brauchst du hier nicht!
Wenn da stünde [mm] (2x+5)^{2}=0,4 [/mm]  würdest du doch einfach die Umkehrfunktion, nämlich Wurzel anwenden.
Genauso hier :2x+5=asin(0,4), und damit auch [mm] 2x+5=asin(0.4)+k*2\pi [/mm]
Dein Taschenrechner gibt die dann nur eine Zahl aus:asin(0,4)=0,41...
da aber gilt wenn sina=b, dann auch [mm] sin(\pi [/mm] - a)=b kommt zu den 0,41 die zweite Lösung [mm] \pi-0,41 [/mm]

>  [mm]2\*sinx\*cosx-1.359=0[/mm]
>  
> "weil, sin5-0.4=-1.359..."  und " [mm]sin2x=2\*sinx\*cosx"[/mm]
> ergibt.
>  ich bin mir nicht mal sicher ob ich den richtigen Ansazt
> gemacht habe.[keineahnung]
>  Ich habe etwas [buchlesen] , bei dem wurde auch so ähnlich
> gemacht aber ich komme nicht zum Ergebniss.
>  
> Kann ich anstelle  [mm]sinx\*cosx[/mm]
>   [mm]\bruch{1}{2}\{sin(x_{1}-x_{2})+sin(x_{1}+x_{2})\}[/mm]
> schreiben ?
>  Führt es mich zum richtigen Ergebniss.?

Sicher nicht, und die Gl. ist auch sinnlos,was haben [mm] (x_{1},x_{2} [/mm] mit x zu tun?
meinst du :[mm]sin(x_{1})*cos(x_{2})=\bruch{1}{2}\{sin(x_{1}-x_{2})+sin(x_{1}+x_{2})\}[/mm]
aber das hat nichts mit der Gl. zu tun!
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
trigonometrischen Gleichungen: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 02:21 Fr 18.11.2005
Autor: Ciyoberti

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Ich danke dir vielmals leduart !
Mit dem Additionstheorem ist es mir wirklich sehr peinlich.
Was ich jetzt fragen möchte bezieht sich hauptsächlich für x_{2k} =-1.1350+k\* \pi
ich reche aber zuerst die x_{1k}
  sin(2x+5)=0.4
\gdw 2x+5=arcsin0.4
\gdw 2x=arcsin0.4-5
\gdw x= \bruch{arcsin0.4-5}{2}
\gdw x= -2,2943
x_{1k}= -2,2943 + k * \pi        "k * \pi , weil die Periode \pi ist"

So jetzt für  x_{2k} . Ich musste mir wirklich zuerst die Funktion skizzieren, sonst konnte mir ich garnicht was dafon vorstellen.

Dann wurde mir es auch klar dass ich auch die erste Nullstelle bestimmen sollte.
Ich kenne die allgemeine darstellung der Sinusfunktion als   y = sin(bx+c)  
Die erste Nullstelle
x_{1}=  -\bruch{b}{c}
x_{1}=  -\bruch{5}{2}
x_{1}=  -2.5
Als nächstes habe mir dies getrixt. [happy]
d=-2.5-($ \bruch{arcsin0.4-5}{2}} $)= -0.2057    " differenz zwischen 1.Nullstelle und \bruch{arcsin0.4-5}{2} "

$ x_{2k}= {(-2.5+\bruch{\pi}{2})+d}+k \cdot{}\pi $
x_{2k}= {-0.929+(-0.2057)}+k *\pi
x_{2k}= -1.1347+k *\pi

Es scheint ricthtig zu sein.  [hot]
Ist es aber auch wirklich richtig ? [lichtaufgegangen]

Gruss an allem Ciyoberti
Bezug
                        
Bezug
trigonometrischen Gleichungen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:40 Mo 21.11.2005
Autor: matux

Hallo Ciyoberti!


Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .


Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent

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