totales differential < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | [mm] z=e^x-2y
[/mm]
bestimmen sie das totale differential |
| Aufgabe 2 | | bestimmen sie die totale ableitung für x=cos wt und y=sin wt |
ich komme da auf: [mm] dz=e^x-2y [/mm] - [mm] 2e^x-2y
[/mm]
...oder kann es sein, dass da das dx bzw dy noch irgendwie reinmuss???
bei der totalen ableitung hab ich:
(-sin (wt)w-2sin (w)* e^cos(wt)-2sin(wt)
.....stimmt das?
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Hallo David,
> [mm]z=e^x-2y[/mm]
>
> bestimmen sie das totale differential
> bestimmen sie die totale ableitung für x=cos wt und y=sin
> wt
> ich komme da auf: [mm]dz=e^x-2y[/mm] - [mm]2e^x-2y[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> ...oder kann es sein, dass da das dx bzw dy noch irgendwie
> reinmuss???
Das totale Diffenential berechnet sich wie folgt:
$dz=\frac{\partial z}{\partial x} dx \ + \ \frac{\partial z}{\partial y} \ dy}$
Also $dz=e^x \ dx \ - \ 2 \ dy$
Gruß
schachuzipus
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DANKE!
(was an meiner Lösung wohl falsch ist....)
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Hallo MatheFrager,
> [mm]z=e^x-2y[/mm]
>
> bestimmen sie das totale differential
> bestimmen sie die totale ableitung für x=cos wt und y=sin
> wt
>
> bei der totalen ableitung hab ich:
>
> (-sin (wt)w-2sin (w)* e^cos(wt)-2sin(wt)
>
> .....stimmt das?
Nun, schachuzipus hat Dir ja schon
das totale Differential hingeschrieben.
Jetzt sind aber x und y Funktionen von t:
[mm]x=x\left(t\right) \Rightarrow dx \ = \ \bruch{dx}{dt} \ dt= \ \dot{x}\left(t\right) \ dt[/mm]
[mm]y=y\left(t\right) \Rightarrow dy \ = \ \bruch{dy}{dt} \ dt \ = \ \dot{y}\left(t\right) \ dt[/mm]
Das setzt Du jetzt in das Differential
[mm]dz \ = \ e^{x} \ dx - 2 \ dy[/mm]
ein.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Mi 06.01.2010 | | Autor: | pelzig |
Hab da mal ne Frage...
> Nun, schachuzipus hat Dir ja schon
> das totale Differential hingeschrieben.
>
> Jetzt sind aber x und y Funktionen von t:
Nun... x und y hängen ja auch von w ab - wieso wird das jetzt ignoriert?
> [mm]x=x\left(t\right) \Rightarrow dx \ = \ \bruch{dx}{dt} \ dt= \ \dot{x}\left(t\right) \ dt[/mm]
> [mm]y=y\left(t\right) \Rightarrow dy \ = \ \bruch{dy}{dt} \ dt \ = \ \dot{y}\left(t\right) \ dt[/mm]
Hier macht man doch dasselbe wie oben... wo ist jetzt genau der Unterschied zwischen "totalem Differential" und "totaler Ableitung"?
Gruß, Robert
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Hallo pelzig,
> Hab da mal ne Frage...
>
> > Nun, schachuzipus hat Dir ja schon
> > das totale Differential hingeschrieben.
> >
> > Jetzt sind aber x und y Funktionen von t:
> Nun... x und y hängen ja auch von w ab - wieso wird das
> jetzt ignoriert?
In der Aufgabe steht nicht wovon x und y abhängen.
Daher habe ich angenommen, daß x und y nur von t abhängen.
>
> > [mm]x=x\left(t\right) \Rightarrow dx \ = \ \bruch{dx}{dt} \ dt= \ \dot{x}\left(t\right) \ dt[/mm]
>
> > [mm]y=y\left(t\right) \Rightarrow dy \ = \ \bruch{dy}{dt} \ dt \ = \ \dot{y}\left(t\right) \ dt[/mm]
>
> Hier macht man doch dasselbe wie oben... wo ist jetzt genau
> der Unterschied zwischen "totalem Differential" und
> "totaler Ableitung"?
Siehe hierzu: ![[]](/images/popup.gif) Totale Ableitung und Jacobi-Matrix
>
> Gruß, Robert
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 Mi 06.01.2010 | | Autor: | pelzig |
> > Hier macht man doch dasselbe wie oben... wo ist jetzt genau
> > der Unterschied zwischen "totalem Differential" und
> > "totaler Ableitung"?
> Siehe hierzu:
> Totale Ableitung und Jacobi-Matrix
Ja, die totale Ableitung von Funktionen [mm] $f:\IR^m\supset U\to\IR^n$ [/mm] ist mir vertraut: die totale Ableitung an einer Stelle [mm]x_0\in U[/mm] ist einfach eine lineare Abbildung von [mm] $\IR^m\to\IR^n$ [/mm] und die Jacobimatrix ist dessen Darstellungsmatrix bzgl. der Standartbasis. Im Falle einer skalaren Funktion f ist also die totale Ableitung eine Abbildung [mm] $$Df:\IR^m\supset U\to\mathcal{L}(\IR^m,\IR)=(\IR^m)^\*$$Was [/mm] genau ist jetzt das totale Differential? Ich dachte damit wäre die Cartan-Ableitung gemeint, also eine 1-Form. Aber 1-Formen sind doch in diesem Fall genau das gleiche wie die Totale Ableitung - für jeden Punkt ist [mm] $df(p)\in(T_p\IR^m)^\*\cong(\IR^m)^\*$.
[/mm]
Also wo ist jetzt hier der Unterschied?
Gruß, Robert
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Hallo pelzig,
> > > Hier macht man doch dasselbe wie oben... wo ist jetzt genau
> > > der Unterschied zwischen "totalem Differential" und
> > > "totaler Ableitung"?
> > Siehe hierzu:
> >
> Totale Ableitung und Jacobi-Matrix
>
> Ja, die totale Ableitung von Funktionen [mm]f:\IR^m\supset U\to\IR^n[/mm]
> ist mir vertraut: die totale Ableitung an einer Stelle
> [mm]x_0\in U[/mm] ist einfach eine lineare Abbildung von
> [mm]$\IR^m\to\IR^n$[/mm] und die Jacobimatrix ist dessen
> Darstellungsmatrix bzgl. der Standartbasis. Im Falle einer
> skalaren Funktion f ist also die totale Ableitung eine
> Abbildung [mm]Df:\IR^m\supset U\to\mathcal{L}(\IR^m,\IR)=(\IR^m)^\*[/mm]Was
> genau ist jetzt das totale Differential? Ich dachte damit
> wäre die Cartan-Ableitung gemeint, also eine 1-Form. Aber
> 1-Formen sind doch in diesem Fall genau das gleiche wie die
> Totale Ableitung - für jeden Punkt ist
> [mm]$df(p)\in(T_p\IR^m)^\*\cong(\IR^m)^\*$.[/mm]
>
> Also wo ist jetzt hier der Unterschied?
Es gibt keinen Unterschied.
>
> Gruß, Robert
Gruss
MathePower
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