totale differenzierbarkeit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei $ f:U [mm] \rightarrow \mathbb{R}^2 [/mm] $ eine in einem Punkt [mm] $x_0 \in [/mm] U$ (total) differenzierbare Abbildung. Dann gibt es ein $L [mm] \ge [/mm] 0$ und eine Umgebung V von [mm] $x_0$ [/mm] in U mit
[mm] $\parallel f(x)-f(x_0)\parallel \le L\parallel x-x_0 \parallel$
[/mm]
für alle $x [mm] \in [/mm] V$ |
also ganz ehrlich - was ist hier denn die frage?
ich geh mal davon aus, man soll zeigen, dass ein solche L existiert...?
selbst dann bin ich aber noch ziemlich ratlos... einziger ansatzpunkt bisher: wenn ich durch [mm] $\parallel x-x_0 \parallel [/mm] $ teile, steht da der differenzenquotient [mm] $\le [/mm] L$. allerdings sehe ich auch hier nicht, wie mir das weiterhelfe könnte.
wäre über einen tipp, was hier überhaupt zu tun ist und einen kleinen denkanstoß SEHR dankbar 
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