www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis" - totale diffbarkeit widerlegen
totale diffbarkeit widerlegen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

totale diffbarkeit widerlegen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:36 Do 06.07.2006
Autor: AriR

(frage zuvor nicht gestellt)

Hey leute,

ich überlege schon die tage, wie man normalerweise die totalte diffbartkeit am einfachsten widerlegen kann.

Mir fallen nur zwei sachen ein und zwar

1) die fkt ist in dem pkt, in dem die diffbarkeit geprüft wird unstetig.
2) wenn man die fkt lin approximiert in einer umgebung also zB

[mm] f(x+\psi)=f(x)+A*\psi+\phi(\psi) [/mm]

dann ist [mm] \lim_{\psi\to\0}\bruch{\phi(\psi}{||\psi||}\not=0 [/mm]

das problem ist, dass man bei 1) sicherlicher nicht immer eine unstetige stelle hat, die man überprüfen soll und bei dem 2. dass dies meist recht aufwendig ist, den grenzwert zu finden.

ich hab mal gelesen, dass man die totale diffbarkeit auch irgendwie mit folgen widerlegen kann.

kennt einer von euch vielleicht diese Vorgehnsweise oder vielleicht sogar noch andere?


würde mich SEHR über eine antwort freuen.

Gruß Ari
        
Bezug
totale diffbarkeit widerlegen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:20 Do 06.07.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Ari,

> 1) die fkt ist in dem pkt, in dem die diffbarkeit geprüft
> wird unstetig.

[ok]
Hier würde ich folgenden Punkt anschließen:
2) Die partiellen Ableitungen existieren nicht.

>  2) wenn man die fkt lin approximiert in einer umgebung
> also zB
>  
> [mm]f(x+\psi)=f(x)+A*\psi+\phi(\psi)[/mm]
>  
> dann ist [mm]\lim_{\psi\to\0}\bruch{\phi(\psi}{||\psi||}\not=0[/mm]

Das ist vllt. richtig gedacht aber doch etwas schlampig ;-) formuliert. Die Matrix A ist ja nicht beliebig sondern genau die Jacobimatrix der partiellen Ableitungen.

> ich hab mal gelesen, dass man die totale diffbarkeit auch
> irgendwie mit folgen widerlegen kann.

Für den GW [mm]\lim_{\psi\to\0}\bruch{\phi(\psi}{||\psi||}\not=0[/mm] kannst Du sicher Folgen nehmen um zu zeigen das es ihn nicht gibt. Ansonsten weiß ich nicht was gemeint sein könnte.
viele Grüße
mathemaduenn
Bezug
                
Bezug
totale diffbarkeit widerlegen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:25 Do 06.07.2006
Autor: AriR

hey vielen dank schonmal für deine antwort, für das mit den folgen beziehe ich mich auf diesen thread:

http://www.matheforum.net/read?t=165379


vielleicht wirst du daraus schlauer +g+

Gruß Ari
Bezug
                        
Bezug
totale diffbarkeit widerlegen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:03 Do 06.07.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Ari,
> hey vielen dank schonmal für deine antwort, für das mit den
> folgen beziehe ich mich auf diesen thread:
>  
> http://www.matheforum.net/read?t=165379
>  

[sorry] aber da les' ich nichts von Folgen.
Eher das noch fehlende 3.
partielle Ableitungen berechnen - für A einsetzen und dann entsprechenden GW betrachten.
viele Grüße
mathemaduenn
Bezug
                                
Bezug
totale diffbarkeit widerlegen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:08 Fr 07.07.2006
Autor: AriR

auf was genau wollen die denn da hinaus.

einmal wurde gesagt, ich soll die jakobi matrix betrachten wenn sie gegen 0,0 geht und einmal soll ich die richtungsableitung bilden.

was genau mache ich denn da genau?

ich sehe ehrlichgesagt immer noch nicht den zusammenhang? kannst du mir das vielleicht bitte erklären?
Bezug
                                        
Bezug
totale diffbarkeit widerlegen: Beispiel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:13 Fr 07.07.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Ari,
> auf was genau wollen die denn da hinaus.
>
> einmal wurde gesagt, ich soll die jakobi matrix betrachten
> wenn sie gegen 0,0 geht und einmal soll ich die
> richtungsableitung bilden.

Die Jacobi-Matrix besteht ja aus den Richtungsableitungen.
> was genau mache ich denn da genau?
>  
> ich sehe ehrlichgesagt immer noch nicht den zusammenhang?
> kannst du mir das vielleicht bitte erklären?

Ich mache mal ein Bsp.
[mm] f(x)=\vektor{f_1(x_1,x_2)\\ f_2(x_1,x_2)}=\vektor{x_1^2+x_2^2 \\ x_1^2-x_2^2} [/mm]
Die Funktion ist in (0,0) diffbar tun wir aber mal so als wöllten wir das Gegenteil beweisen also

1. stetig in (0,0)?
[ok]
2. partiell diffbar in (0,0)?
[ok]
Jacobi-Matrix
[mm] A(x)=\pmat{ 2x_1 & 2x_2 \\ 2x_1 & -2x_2 } [/mm]
3. Wie sieht die Fkt. [mm] \phi(\psi) [/mm] aus? Geht der entsprechende GW gegen 0?
[mm] f(x+\psi)=f(x)+A(x)*\psi+\phi(\psi) [/mm]
[mm] \phi(\psi)=f(x+\psi)-f(x)-A*\psi [/mm]
Jetzt die Stelle (0,0) einsetzen
[mm] \phi(\psi)=f(\psi) [/mm]
Grenzwert betrachten -> [idee] Tatsache total diffbar
viele Grüße
mathemaduenn
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]