totale Verwirrung bei Varianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 Fr 08.01.2010 | | Autor: | radi |
Hallo alle zusammen,
ich bereite mich aktuell auf eine Prüfung in Statistik vor und bin einfach nur noch verwirrt. Ich habe mittlerweile beim Zusammenfassen zig Formeln für die Varianz gefunden, aber noch nicht wirklich verstanden ob die auch alle so korrekt sind. Das Skript meines Professors ist unter aller Sau und hilft mir leider überhaupt nicht weiter. Wäre es möglich, dass mich jemand hier mal aufklärt?
Ich habe meine Zusammenfassung mal als Bild hochgeladen, es würde mich aber sehr wundern wenn das so stimmen würde. Leider finde ich in jedem Buch und bei Wikipedia noch viel weniger hilfreiche Texte. Ich steig da einfach nicht durch...
http://img85.imageshack.us/img85/4325/57249323.png
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
radi
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> http://img85.imageshack.us/img85/4325/57249323.png
Hallo radi,
es gilt hier zwei Unterscheidungen zu treffen:
1.) a) Falls die Verteilung einer Zufallsvariablen X bekannt
ist, dann gelten die Formeln für die "gewöhnliche" Varianz
[mm] Var(X)=\sigma^2
[/mm]
In den entsprechenden Formeln kommt jeweils der
Nenner n vor.
b) Falls die Verteilung einer Zufallsvariablen X noch unbekannt
ist und man sie aus einer Stichprobe erst ermitteln will, dann
braucht man die empirische Varianz, die man nicht mit dem
Symbol "Var", sondern einfach als
[mm] s^2
[/mm]
bezeichnet. Sie stellt eine Schätzung für die "wirkliche"
Varianz dar.
In den Formeln für [mm] s^2 [/mm] kommt der Nenner n-1 (statt n) vor.
Und, wichtig: man darf [mm] \sigma [/mm] und s nicht einfach gleichsetzen !
s (aus einer Stichprobe berechnet) ist nur eine Schätzung für [mm] \sigma [/mm] .
2.) Ferner hast du unter deinen Formeln noch solche, in
welchen eine (diskrete) Verteilungsfunktion [mm] f(x_i)
[/mm]
vorkommt. Diese Formeln braucht man, wenn die
[mm] x_i [/mm] mit unterschiedlichen Häufigkeiten vorkommen.
Im Falle dass jeder der n Werte als einzelnes [mm] x_i
[/mm]
gerechnet wird, ist natürlich (für die Berechnung
von [mm] \sigma^2 [/mm] ) [mm] f(x_i)=\frac{1}{n} [/mm] für alle i, womit man dann durch
Ausklammern von [mm] \frac{1}{n} [/mm] auf den letzten Term in der
zweiten Zeile deines Zettels kommt. Natürlich ist
das Gleichheitszeichen unmittelbar vor diesem
Term falsch, ebenso das danach (3.Zeile) und das
zwischen [mm] s^2 [/mm] und [mm] \sigma^2 [/mm] in der ersten Zeile.
LG Al-Chw.
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