total diff-bar? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Mi 23.06.2010 | | Autor: | rml_ |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass f (x, y) = x [mm] e^x^y [/mm] an der Stelle P(1, 0) total differenzierbar ist. Bestimmen
Sie einen Näherungswert für f (1.1, −0.1) mit Hilfe einer lineare Approximation von
f in (1, 0). |
hallo:)
also ich hab das so gemacht:
f in P stetig?
p in f: f(x,y)= x
[mm] f(x,y)_{(x,y)->(1,0)}= [/mm] x
stetigkeit richtig bewießen oder fehlt da noch was?
wenn f stetig in P, dann partiell diffbar?:
[mm] f_x(x,y)= [/mm] x [mm] e^{xy} [/mm] y + [mm] e^{xy}
[/mm]
[mm] f_y(x,y)=x e^{xy} [/mm] x
wie mach ich ab hier richtig weiter?
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Mi 23.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass f (x, y) = x [mm]e^x^y[/mm] an der Stelle P(1, 0)
> total differenzierbar ist. Bestimmen
> Sie einen Näherungswert für f (1.1, −0.1) mit Hilfe
> einer lineare Approximation von
> f in (1, 0).
> hallo:)
>
> also ich hab das so gemacht:
>
> f in P stetig?
>
> p in f: f(x,y)= x
> [mm]f(x,y)_{(x,y)->(1,0)}=[/mm] x
>
> stetigkeit richtig bewießen oder fehlt da noch was?
1. nicht "bewießen" sondern "bewiesen" (oder schreibt Dein Dozent ständig "Beweiß" ?)
2. nicht richtig bewiesen ! Richtig wäre:
[mm] $\limes_{(x,y) \to (1,0)}f(x,y) [/mm] = [mm] \limes_{(x,y) \to (1,0)}xe^{xy}= [/mm] 1 = f(1,0)$
>
> wenn f stetig in P, dann partiell diffbar?:
nein, das ist ja schon im 1 - dimensionalen falsch ! (Bsp.: $f(x)=|x|$)
>
> [mm]f_x(x,y)=[/mm] x [mm]e^{xy}[/mm] y + [mm]e^{xy}[/mm]
> [mm]f_y(x,y)=x e^{xy}[/mm] x
>
> wie mach ich ab hier richtig weiter?
Jetzt untersuche ob
$ lim_ {(x,y) [mm] \to (1,0)}\bruch{f(x,y)-f(1,0)-(f_x(1,0), f_y(1,0))*(x-1,y)}{||(x-1,y)||}= [/mm] 0$
ist. Wenn ja, so ist f in (1,0) total differenzierbar, wenn nein, dann nicht
FRED
> danke
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