tot diffbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:14 Fr 09.05.2008 | | Autor: | AriR |
hey leute
wenn man sich die totale diffbarkeit anschaut, dann macht man da ja nichts anderes, als eine lin fkt an einen punkt einer funktion "anzulegen" wobei für den fehler gelten muss: [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{r(h)}{||h||}=0
[/mm]
diese gesuchte lin abb ist aber immer eindeutig wenn ich mich nciht irre, nur warum folgt das aus [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{r(h)}{||h||}=0 [/mm] ??
kann es nicht sein, dass ich eine lin abb finde für die gilt [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{r(h)}{||h||}=0 [/mm] aber es noch eine weiter gibt für die der fehler "noch schneller" gegen 0 geht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Fr 09.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Nennen wir f die Funktion, die an der Stelle x total differenzierbar ist.
Ich vermute Du meinst mir r(h) folgendes:
r(h)= f(x+h)-f(x)-Ah
wobei A die von Dir erwähnte lineare Abb. ist.
Es gilt also r(h)/||h||-->0 für h-->0.
Dann gilt (ich nehme an, Ihr hattet das in der Vorlesung): f ist in x partiell differenzierbar ind A ist gerade die Jacobi-Matrix von f in x.
Damit ist A eindeutig bestimmt.
Gruß Fred
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