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| Aufgabe | i# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten
gestellt.ch habe ein problem mit folgender aufgabe:
Wie groß ist der Flächeninhalt einer raute mit dem umfang 160cm, wenn sich ihre Diagonalen um 16cm unterscheiden?
...
meine beiden Gleichungen wären:
I. x + 16 = y
II. (1/2x)² + (1/2y)² =1600
wenn ich das ausrechne, dann komme ich auf 32 und 48 cm, aber mein lehrbuch meint das wäre falsch, denn der flächeninhalt der raute müsse 1536 sein. Also denke ich, dass ich einen kleinen denkfehler in meinen gleichungen oder der rechnung habe.
kann mir bite jemand eine leicht verständliche rechnung präsentieren?
ich wäre euch bewunderswerten mathegenies sehr dankbar-.- |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe ein problem mit folgender aufgabe:
Wie groß ist der Flächeninhalt einer raute mit dem umfang 160cm, wenn sich ihre Diagonalen um 16cm unterscheiden?
...
meine beiden Gleichungen wären:
I. x + 16 = y
II. (1/2x)² + (1/2y)² =1600
wenn ich das ausrechne, dann komme ich auf 32 und 48 cm, aber mein lehrbuch meint das wäre falsch, denn der flächeninhalt der raute müsse 1536 sein. Also denke ich, dass ich einen kleinen denkfehler in meinen gleichungen oder der rechnung habe.
kann mir bite jemand eine leicht verständliche rechnung präsentieren?
ich wäre euch bewunderswerten mathegenies sehr dankbar-.-
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Hallo wissensbegierde,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> i# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten
>
> gestellt.ch habe ein problem mit folgender aufgabe:
>
> Wie groß ist der Flächeninhalt einer raute mit dem umfang
> 160cm, wenn sich ihre Diagonalen um 16cm unterscheiden?
>
> ...
> meine beiden Gleichungen wären:
> I. x + 16 = y
> II. (1/2x)² + (1/2y)² =1600
Das sollte doch
II. [mm]\left(\bruch{x}{2}\right)^{2}+\left(\bruch{y}{2}\right)^{2}=1600[/mm]
heissen.
>
> wenn ich das ausrechne, dann komme ich auf 32 und 48 cm,
> aber mein lehrbuch meint das wäre falsch, denn der
> flächeninhalt der raute müsse 1536 sein. Also denke ich,
> dass ich einen kleinen denkfehler in meinen gleichungen
> oder der rechnung habe.
Laut meiner Rechnung bekomme ich für die Diagonalen x=48 cm und y=64 cm heraus.
Der Flächeinhalt eine Dreiecks ergibt sich zu [mm]A_{Dreieck}=\bruch{1}{2}*\bruch{x}{2}*\bruch{y}{2}[/mm]
Dann ergibt sich der Flächeninhalt zu: [mm]A_{Raute}=4*A_{Dreieck}=4*\left(\bruch{1}{2}*\bruch{x}{2}*\bruch{y}{2}\right)=\bruch{x*y}{2}[/mm]
Und dann stimmt das, was das Lehrbuch sagt.
Statt der ganzen Diagonalenlänge (64 cm), hast Du die Hälfte der Diagonalenlänge (32 cm) in die Flächenformel eingesetzt.
>
> kann mir bite jemand eine leicht verständliche rechnung
> präsentieren?
> ich wäre euch bewunderswerten mathegenies sehr dankbar-.-
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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vielen dank für deine gute erklärung.
aber wie rechnet man das mit deiner "formel" aus?
hast du es mit gleichsetzungsverfahren oder einem anderem weg gerechnet?
Ich kann zwar alles nachvollziehen, aber mir fehlt noch das wissen, wie ich auf die ergebnisse komme.
und außerdem verstehe ich nicht, wieso ich nur die hälfte der diagonale augerechnet habe, denn x müsste ja die ganze sein und y auch.
habe ich einen rechenfehler gemacht, oder muss ich den ansatz ändern, um auf die ganze diagonale zu kommen
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Hallo wissensbegierde,
> vielen dank für deine gute erklärung.
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> aber wie rechnet man das mit deiner "formel" aus?
> hast du es mit gleichsetzungsverfahren oder einem anderem
> weg gerechnet?
Nach Gleichung (I) ist [mm]y=x+16[/mm]
eingesetzt in Gleichung (II):
[mm]\left(\bruch{x}{2}\right)^{2}+\left(\bruch{x+16}{2}\right)^{2}=1600[/mm]
[mm]\gdw x^{2}+\left(x+16\right)^2=6400[/mm]
[mm]\gdw x^{2}+x^{2}+32x+256=6400[/mm]
[mm]\gdw 2x^{2}+32x+256-6400=0[/mm]
[mm]\gdw 2x^{2}+32x-6144=0[/mm]
[mm]\gdw x^{2}+16x-3072=0[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1,2}=\bruch{-16+\wurzel{16^{2}+4*3072}}{2}[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1}=\bruch{-16-\wurzel{16^{2}+4*3072}}{2}=-64 \vee x_{2}=\bruch{-16+\wurzel{16^{2}+4*3072}}{2}=+48 [/mm]
Wie unschwer zu erkennen ist, ist [mm]x=x_{2}=48[/mm] cm die einzig richtige Lösung.
Demnach ergibt sich die Diagonale [mm]y=x+16=64[/mm] cm
Daher ergibt sich die Fläche zu [mm]A_{Raute}=\bruch{x*y}{2}=\bruch{48 cm * 64 cm}{2}=1536 cm^2[/mm]
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> Ich kann zwar alles nachvollziehen, aber mir fehlt noch das
> wissen, wie ich auf die ergebnisse komme.
>
> und außerdem verstehe ich nicht, wieso ich nur die hälfte
> der diagonale augerechnet habe, denn x müsste ja die ganze
> sein und y auch.
>
> habe ich einen rechenfehler gemacht, oder muss ich den
> ansatz ändern, um auf die ganze diagonale zu kommen
>
>
Gruß
MathePower
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