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| Aufgabe | Gegeben ist ein Rechteck mit den Seitenlängen 8cm und 5cm. Die kürzere Seite soll um x cm verlängert und die längere Seite um x cm verkürzt werden.
a) Warum verändert sich dabei der Flächeninhalt?
Für welchen Wert von x bleibt er gleich?
b) Berechne für verschiedene Werte von x den Flächeninhalt A(x).
c)finde die funktionsvorschrift x→A(x)
Bei welchem wert von x ist der flächeninhalt maximal? |
Es tut mir Leid dass ich keinen ansatz geben kann, aber ich kommd amit überhaupt nicht zurecht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, finden wir den Einstieg
[mm] A=5cm*8cm=40cm^{2}
[/mm]
jetzt verlängere bzw. verkürze z.B um 2cm
[mm] A=7cm*6cm=42cm^{2}
[/mm]
jetzt formuliere mal die neue Gleichung für den Flächeninhalt allgemein, unter Verwendung von x, du bekommst eine quadratische Gleichung, durch scharfes Hinsehen kannst du die Aufgabe a) natürlich auch sofort lösen,
Steffi
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es tut mir total Leid, aber ich komm nicht weiter.
Das erste verstehe ich ja, das ist die Aufgabe b)
Aber ich versteh nicht wie man sowas allgemein aufstellen kann.
Vorallem verstehe ich diese Funktionsvorschrift nicht die da steht.
Und ich hab keinen Scharfen Blick :'(
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Hallo, was habe ich vorhin als Beispiel gewählt: x=2cm
[mm] A=(5cm+2cm)*(8cm-2cm)=7cm*6cm=42cm^{2}
[/mm]
jetzt allgemein
A(x)=(5cm+x)*(8cm-x)
bei a) soll ja wieder [mm] 40cm^{2} [/mm] rauskommen
[mm] 40cm^{2}=(5cm+x)*(8cm-x)
[/mm]
Klammern auflösen (ich schreibe jetzt ohne Einheiten)
[mm] 40=40-5x+8x-x^{2}
[/mm]
[mm] 40=40+3x-x^{2}
[/mm]
[mm] 0=3x-x^{2}
[/mm]
0=x(3-x)
[mm] x_1= [/mm] ....
[mm] x_2= [/mm] ....
ich denke, nachdem du die Aufgabe rechnerisch gelöst hast, erkennst du, wie man die Aufgabe auch durch einen scharfen Blick lösen kann
bei b) hast du doch A(x)=(5cm+x)*(8cm-x) jetzt kannst du z.B. für x=1, x=2, x=3, x=4, x=2,5 die Fläche berechnen
bei c) nimmst du die schon angegeben Funktionsvorschrift A(x)= ......, berechne nun, an welcher Stelle der Scheitelpunkt liegt,
Steffi
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