tetraeder < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Sa 02.02.2008 | | Autor: | trulla |
| Aufgabe | | Ein regelmäßiges Tetraeder habe die Höhenlänge h. Ein beliebiger Punkt im Inneren des Tetraeders habe von den Seitenflächen die Abstände a,b,c und d. Man Beweise a+b+c+d=h. |
Ich habe leider keine Idee, wie ich das beweisen soll.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt
|
|
| |
|
> Ein regelmäßiges Tetraeder habe die Höhenlänge h. Ein
> beliebiger Punkt im Inneren des Tetraeders habe von den
> Seitenflächen die Abstände a,b,c und d. Man Beweise
> a+b+c+d=h.
> Ich habe leider keine Idee, wie ich das beweisen soll.
Jeder dieser vier Abstände $a,b,c,d$ lässt sich durch das Skalarprodukt mit einem geeignet gewählten Vektorprodukt von Kantenvektoren (die dann aber noch normiert werden müssen) berechnen: addiere die so berechneten Abstände (bzw. die ihnen entsprechenden Skalarprodukte) und versuche so umzuformen, dass Du die Behauptung zeigen kannst (könnte auf das Spatprodukt von drei Kantenvektoren des Tetraeders zurückführbar sein).
|
|
|
|
