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| Aufgabe | Beweisen sie:
In jedem Dreieck schneiden sich die Seitenhalbierenden in einem Punkt S.Dieser Punkt S teilt jede Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1. |
hallo,
bei dieser aufgabe habe ich überhaupt keinen ansatz. ich weiß irgendwie nicht wie ich die behauptung aufschreiben soll und das dann beweisen soll. wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
lg
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> Beweisen sie:
> In jedem Dreieck schneiden sich die Seitenhalbierenden in
> einem Punkt S.Dieser Punkt S teilt jede Seitenhalbierenden
> im Verhältnis 2:1.
> hallo,
> bei dieser aufgabe habe ich überhaupt keinen ansatz. ich
> weiß irgendwie nicht wie ich die behauptung aufschreiben
> soll und das dann beweisen soll. wäre nett wenn mir jemand
> helfen könnte.
> lg
Hallo,
nimm ein Dreieck durch drei Punkte O, A,B.
Bestimme die Seitenmitten [mm] M_O_A, M_O_B, M_A_B.
[/mm]
Stell zu zwei Seitenhalbierenden jeweils die Geradengleichung auf und berechne ihren Schnittpunkt.
Wenn Du den Schnittpunkt hast, schaust Du Du Dir das Vehältnis der Teilstücke der Seitenhalbierenden an.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Do 12.02.2009 | | Autor: | prfk |
Hallo
ich bin immer ein Freund von geometrischen Beweisen. Einen, der sich hier abietet möchte ich noch zusätzlich angeben.
Zeichnen wir uns ein Dreieck A B C, mit den Seiten a b und c. (Die Seite a ist gegenüber Punkt A. B und C analog) Die Seitenmittelpunkte seien Ma, Mb und Mc.
Zeichnen wir nun zwei Seitenhalbierende ein. Zum Beispiel die Strecken [mm] \overline{A Ma} [/mm] und [mm] \overline{B Mb} [/mm] und verbinden wir dann die Punkte Ma und Mb mit einer Linie, dann ist diese Linie genau halb so lang, wie die Strecke [mm] \overline{AB}. [/mm]
Mit Hilfe des Strahlensatzes, lässt sich so sofort das Teilungsverhältnis zeigen.
Ohne Zeichnung ist das hier schlecht nachzuvollziehen, aber die kann man sich ja schnell auf dem Papier machen.
Schönen Gruß
prfk
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