taylorreihenentwicklung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Mi 20.02.2008 | | Autor: | koko |
hallo...
hab da ein beispiel bei dem ich nicht ganz weiterkomme....
also das beispiel lautet: Taylorreihe von [mm] (x-3)*e^x [/mm] aus Taylorreihe von [mm] e^x [/mm] entwickeln.
Also ich hab folgendes...
[mm] x*e^x-3*e^x=x*\summe_{n=0}^{\infty}1/n!*x^n -3*\summe_{n=0}^{\infty}1/n!*x^n \Rightarrow \summe_{n=0}^{\infty}1/n!*x^{n+1}-3*\summe_{n=0}^{\infty}1/n!*x^n [/mm]
[mm] \Rightarrow \summe_{l=1}^{\infty}1/(l-1)!*x^l-3*\summe_{n=1}^{\infty}1/n!*x^n-3
[/mm]
und hier komme ich nicht mehr weiter......ich glaube halt, dass man hier eines der beiden summen bearbeiten muss damit man sie nachher zu einer summe zusammenfassen kann....jedoch fällt mir da nichts ein.
Wäre auf hilfe sehr dankbar...
Danke im Voraus
mfg koko
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Mi 20.02.2008 | | Autor: | abakus |
> hallo...
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> hab da ein beispiel bei dem ich nicht ganz weiterkomme....
>
> also das beispiel lautet: Taylorreihe von [mm](x-3)*e^x[/mm] aus
> Taylorreihe von [mm]e^x[/mm] entwickeln.
>
> Also ich hab folgendes...
>
> [mm]x*e^x-3*e^x=x*\summe_{n=0}^{\infty}1/n!*x^n -3*\summe_{n=0}^{\infty}1/n!*x^n \Rightarrow \summe_{n=0}^{\infty}1/n!*x^{n+1}-3*\summe_{n=0}^{\infty}1/n!*x^n[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \summe_{l=1}^{\infty}1/(l-1)!*x^l-3*\summe_{n=1}^{\infty}1/n!*x^n-3[/mm]
Hallo,
ich sehe keinen Grund dafür, dass du nach deinem letzten Schritt weiter mit zwei veschiedenen Summationsindices n und l arbeiten musst. Die gehen doch beide von 1 bis unendlich.
Viele Grüße
Abakus
> und hier komme ich nicht mehr weiter......ich glaube halt,
> dass man hier eines der beiden summen bearbeiten muss damit
> man sie nachher zu einer summe zusammenfassen
> kann....jedoch fällt mir da nichts ein.
>
> Wäre auf hilfe sehr dankbar...
>
> Danke im Voraus
>
> mfg koko
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Mi 20.02.2008 | | Autor: | koko |
hallo nochmal,
> > [mm]x*e^x-3*e^x=x*\summe_{n=0}^{\infty}1/n!*x^n -3*\summe_{n=0}^{\infty}1/n!*x^n \Rightarrow \summe_{n=0}^{\infty}1/n!*x^{n+1}-3*\summe_{n=0}^{\infty}1/n!*x^n[/mm]
> >
> > [mm]\Rightarrow \summe_{l=1}^{\infty}1/(l-1)!*x^l-3*\summe_{n=1}^{\infty}1/n!*x^n-3[/mm]
>
> Hallo,
> ich sehe keinen Grund dafür, dass du nach deinem letzten
> Schritt weiter mit zwei veschiedenen Summationsindices n
> und l arbeiten musst. Die gehen doch beide von 1 bis
> unendlich.
meinst du so???
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}1/(n-1)!*x^n-3*\summe_{n=1}^{\infty}1/n!*x^n-3
[/mm]
dann hab ich ja aber immer noch ein problem beim zusammenfassen???
lg koko
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Hallo koko,
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> meinst du so???
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}1/(n-1)!*x^n-3*\summe_{n=1}^{\infty}1/n!*x^n-3[/mm]
>
Das kann aber noch zusammengefasst werden. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> dann hab ich ja aber immer noch ein problem beim
> zusammenfassen???
Ich sehe da kein Problem.
>
> lg koko
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mi 20.02.2008 | | Autor: | koko |
hallo ...
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}1/(n-1)!*x^n-3*\summe_{n=1}^{\infty}1/n!*x^n-3[/mm]
> >
>
> Das kann aber noch zusammengefasst werden.
>
> >
> > dann hab ich ja aber immer noch ein problem beim
> > zusammenfassen???
>
> Ich sehe da kein Problem.
und wie ginge das?....irgendwie hab ich da doch 2 verschiedene koeffizienten, nämlich einmal (n-1)! und n!...
mfg koko
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Hallo koko,
> und wie ginge das?....irgendwie hab ich da doch 2
> verschiedene koeffizienten, nämlich einmal (n-1)! und
> n!...
Ist schon klar, auch diese Koeffizienten kannste zusammenfassen.
[mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{\left(n-1\right)!}*x^{n}-3*\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n!}*x^{n}-3[/mm]
[mm]=-3+\summe_{n=1}^{\infty}\left({\bruch{1}{\left(n-1\right)!}}-\bruch{3}{n!}}\right)*x^{n}[/mm]
[mm]=-3+\summe_{n=1}^{\infty}\left({\bruch{n}{\left(n-1\right)!*n}}-\bruch{3}{n!}}\right)*x^{n}[/mm]
[mm]=-3+\summe_{n=1}^{\infty}\left({\bruch{n}{n!}}-\bruch{3}{n!}}\right)*x^{n}[/mm]
[mm]=-3+\summe_{n=1}^{\infty}\left({\bruch{n-3}{n!}}\right)*x^{n}[/mm]
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> mfg koko
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Gruß
MathePower
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