t(x) und n(x) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Tag,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Koordinatenachsen und die Geraden von t und n schließen im 1.Quadranten ein Viereck ein.
P(4|2)
t(x) = [mm] \bruch{1}{4}x+1
[/mm]
n(x)= -4x + 18
Meine Aufgabe ist es, den Flächeninhalt dieses Viereckes zubestimmen,
ohne den Viereck zu skizzieren.
Wie muss ich vorgehen?
Grüße,
Die Müllermilch :)
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> Die Koordinatenachsen und die Geraden von t und n
> schließen im 1.Quadranten ein Viereck ein.
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> P(4|2)
>
> t(x) = [mm]\bruch{1}{4}x+1[/mm]
> n(x)= -4x + 18
>
> Meine Aufgabe ist es, den Flächeninhalt dieses Viereckes
> zubestimmen,
> ohne den Viereck zu skizzieren.
>
> Wie muss ich vorgehen?
Hallo,
die Bedingung, das Viereck nicht zu skizzieren, finde ich
äußerst blödsinnig. Nach meiner Meinung sollte man bei
Aufgaben mit geometrischem Hintergrund wenn immer mög-
lich eine Zeichnung bzw. eine Skizze machen. Es gibt
ohnehin schon viel zu viele Schüler, für die die
Geometrie irgendein unverständliches Blinde-Kuh-Spiel
ist !
P ist offenbar der Schnittpunkt der beiden zueinander
senkrechten Geraden t und n (welche vermutlich als
Tangente und Normale der Kurve [mm] y=\sqrt{x} [/mm] im Punkt P
entstanden sind ... stimmt's oder hab' ich Recht ?).
Außer P kommen als Ecken eines Vierecks in Frage:
der Ursprung O(0/0) sowie die Achsenschnittpunkte
der beiden Geraden mit beiden Koordinatenachsen.
Bestimme also zuerst alle diese Punkte (insgesamt sind
es dann 6). Einer fällt weg, weil er ganz außerhalb des
1. Quadranten liegt. Herauszufinden, welcher weitere
Punkt dann auch noch wegfällt, erfordert eine geome-
trische Überlegung, für die man nun wirklich am sinn-
vollsten die Zeichnung zu Hilfe nimmt.
Auch zur Berechnung des Flächeninhalts leistet die
Zeichnung wertvolle Hilfe. Man kann den Inhalt des
Vierecks zum Beispiel als Differenz zweier Dreiecks-
flächen erhalten.
LG Al-Chw.
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ok.
Die Punkte habe ich nun bestimmt,
und die Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe nach einer Formel für die Bestimmung dieses Vierecks gesucht,
dabei bin ich auf die folgende Formel gestoßen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist das eine Formel die ich hier für den Flächeninhalt anwenden kann?
Gruß,
Muellermilch :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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jetzt kann man nur die Bilder leider (noch) nicht sehen ...
O.K., die Zeichnung ist da. Der Graph 1 (Gerade t) stimmt
aber noch nicht. Der y-Achsenabschnitt sollte gleich 1 (nicht 3)
sein.
Für die Flächenberechnung hatte ich schon einen Tipp gegeben:
Vierecksinhalt = Differenz zweier Dreiecksinhalte.
LG
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Hallo, überprüfe deine blaue Funktion t(x), eine "fertige" Formel bringt dir sicherlich nicht viel, schaue dir das Dreieck ABC an, dabei handelte es sich natürlich nicht um das gesuchte Viereck, aber über dieses Dreieck kommst du an die Lösung
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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ok.
zuerst:
d= [mm] \wurzel{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}
[/mm]
d von N(-4|0) und [mm] N_{2} [/mm] (4,5|0):
d = 8,5
d von [mm] N_{2} [/mm] (-4|0) und P(4|2):
d= [mm] \wurzel{2,5 + 4}
[/mm]
d= ca. 8,2
d von P(4|2) und S(0|1):
d= 4,1
A vom ganzen Dreieck= [mm] 16.549cm^{2}
[/mm]
kleines rechtwinkliges dreieck:
d von (0|1) und (-4|0) = 4,1
d von(0|-4) und N (0|0) = 4
d von N (0|0) und (0|1) = 1
A = 2 [mm] cm^{2}
[/mm]
=> Flächeninhalt vom gesuchten Viereck:
[mm] 16.549cm^{2} [/mm] - 2 [mm] cm^{2} [/mm] = 14.54 [mm] cm^{2} [/mm] ?
Gruß,
die Muellermilch :)
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Hallo,
wie fred unten schon schrieb ist der flächeninhalt [mm] \frac{13}{2}. [/mm] für das kleine dreieck erhalte ich auch A=2.
allerdings ist das so alles recht umständlich. zerlege doch in das kleine dreieck was den schnittpunkt der beiden geraden enthält und von dort senkrecht auf der x-achse steht. dann hast du zwei rechtwinklige.
lg
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Hallo, was für Klimmzüge, n(x) schneidet die x-Achse an der Stelle x=4,5, das Dreieck ABC hat eine Grundseite von 8,5 LE und eine Höhe von 2 LE also eine Fläche von 8,5 FE, das kleine Dreieck (im zweiten Quadranten) hast du ja mit 2 FE, also hat dein Viereck 6,5 FE, Steffi
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Wow, Dankeschön!
Gruß,
Die Muellermilch :)
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Der 2.Bildanhang will irgendwie nicht :(
Aber hier ist die Formel mal nochmal:
A= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] | (y1-y3) * (x4-x2) * (y2-y4)* (x1-x3) |
..die Formel kann ich mir aber nicht erklären..
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Do 24.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Ich kann Al nur zustimmen.
Anhand einer Skizze sieht man sofort: der gesuchte Flächeninhalt = [mm] \bruch{13}{2}
[/mm]
FRED
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