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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Mo 08.10.2007 | | Autor: | vivo |
hallo,
"ist z.B. [mm] \vec{d} \in K^n [/mm] ein Hauptvektor zweiter Stufe zum Eigenwert [mm] \lambda, [/mm] so ist (A - [mm] \lambda [/mm] E) [mm] \vec{d} [/mm] =: [mm] \vec{c} [/mm] ein Eigenvektor und [mm] (\vec{c} [/mm] t + [mm] \vec{d} [/mm] ) [mm] e^{\lambda t} [/mm] ist Lösung des gegebenen Systems. "
was ist ein Hauptvektor zweiter Stufe ???????? ansonsten ist mir klar wie ich vorgehen muss.
vielen dank für eure hilfe
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> "ist z.B. [mm]\vec{d} \in K^n[/mm] ein Hauptvektor zweiter Stufe zum
> Eigenwert [mm]\lambda,[/mm] [...]
>
> was ist ein Hauptvektor zweiter Stufe ???????? ansonsten
> ist mir klar wie ich vorgehen muss.
Hallo,
das bedeutet:
es ist [mm] (A-\lambda E)^2\vec{d}=0 [/mm] und [mm] (A-\lambda E)^{2-1}\vec{d}\not=0.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:37 Mo 08.10.2007 | | Autor: | vivo |
ok vielen dank!
bitte helft mir hier noch weiter:
[mm] \vec{x}^' [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & -1 \\ 4 & -3 } \vec{x}
[/mm]
Koeffizientenmatrix hat ja den doppelten Eigenwert -1 mit dem Eigenvektor [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] eine Basislösung ist daher [mm] \vektor{1 \\ 2} e^{-t} [/mm]
soweit klar
der ansatz [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] (\vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b} [/mm] t ) [mm] e^{-t} [/mm] liefert als zweite Basislösung [mm] \vektor{t \\ 2t-1} e^{-t} [/mm]
wie kommt man hier jetzt auf den vektor b, es ist hier ja nicht so das der vektor a ein Hauptvektor zweiter stufe zum eigenwert ist (wie ich erst dachte ...)
???????
vielen dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Mi 10.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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