symmetrische Irrfahrt auf Z < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] x_0 [/mm] = 0 f.s., [mm] (X_i) [/mm] eine Folge von unabhängigen, auf {-1,1} gleichverteilten Zufallsvariablen.
[mm] S_n [/mm] := [mm] \sum_{i=0}^{n} X_i [/mm] für alle [mm] n\in\IN [/mm]
Die Folge [mm] (S_n) [/mm] heißt symmetrische Irrfahrt.
Bestimme mit Hilfe des zentralen Grenzwertsatzes approximativ die Wahrscheinlichkeit, dass S_|1.000.000| kleiner ist als 1000.
Wenn sie einen Pfad [mm] S_1, S_2, [/mm] ..., [mm] S_n [/mm] für große n plotten wollen, so müssen sie natürlich die x-Achse mit 1/n skalieren. Welcher Skalierungsfaktor ist für die y-Achse angemessen? |
Hallo,
der erste Aufgabeteil erscheint mir sehr simpel, da der Erwartungswert 0 und die Varianz 1 ist muß ich nur [mm] \Phi (999/\wurzel{n})-\Phi (-999/\wurzel{n}) [/mm] berechnen.
Aber der zweite Aufgabenteil macht mir Probleme. Hier soll man wohl "die richtige Idee" haben. Ich weiß das es für große n sehr unwahrscheinlich wird, dass [mm] S_n [/mm] über einer gewissen Grenze liegt, aber wie hilft mir das für eine geeignete Skalierung? Ich hoffe ihr könnt helfen.
schöne Grüße,
gollum13
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Do 09.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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