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hallo,
ich habe ein paar problemchen / fragen bezüglich dem thema symmetrie.
allg. gilt ja:
punktsymmetrie: f(x) = -f(-x)
sym. zur y-Achse
f(x) = f(-x)
des weiteren muss die Def-Menge symmetrisch sein.
die ln funktion ist nie symmetrisch (also in keiner kombination egal ob ln(x)² oder ln(x)+5..., weil Dmax ja nie symmetrisch ist?
Wie ist das mit der Symmetrie der e-funktion?
wenn ich nur gerade Exponenten habe, dann sym. zur y-Achse? Und wenn ich nur ungerade Exponenten hab dann sym punkt?
und e^(2x+4) und e^(2x+3) beide sym. zur y-Achse?
Danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
f(x)=ln(x²) wäre z.B. symmetrisch zur y-Achse!
Und zu deinen 2 e-Funktionen: Du musst schauen, ob f(x)=f(-x) gilt, was es aber in beiden Fällen nicht tut. Daher sind beide e-Funktionen nicht symmetrisch zur y-Achse.
Andererseits wäre hier auch [mm] g(x)=e^{x^{2}} [/mm] symmetrisch zur y-Achse, da ja [mm] g(-x)=e^{(-x)^{2}}=e^{x^{2}}=g(x) [/mm] (g(-x)=g(x)) gilt.
Zur Sache mit der Menge: Ich nehme an, dass du mit der symmetrischen Menge meinst, dass beide Intervallenden den gleichen Betrag haben, oder? Also wenn eine Funktion z.B. auf [-3;3] oder [-100;100] definiert ist.
Genau, trifft auch für die "normale" Logarithmusfunktion nicht zu, die ja auf [mm] (0;\infty) [/mm] definiert ist.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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