surj. abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f: [mm] \IN [/mm] -> [mm] \IN [/mm] mit f(n):= [mm] \begin{Bmatrix}
\bruch{n+1}{2} & : n=1,3,5... \\
\bruch{n}{2} & : n=2,4,6...
\end{Bmatrix}
[/mm]
entscheide ob f injektiv, bzw. surjektiv. |
f ist nicht injektiv, da je 2 elemente aus der definitionsmenge [mm] \IN [/mm] auf ein ein element aus der zielmenge [mm] \IN [/mm] abbildet. das heißt man muss zeigen, dass aus x,y [mm] \in \IN [/mm] und f(x)=f(y) folgt x=y nicht gilt?! aber wie macht man das? oder reicht schon ein gegenbeispiel, dass injektivität nicht gilt, z.b
f(1)=f(2)=1 oder f(3)=f(4)=2
jetzt zur surjektivität:
jedes element aus der zielmenge wird mindestens einmal getroffen?!
ich glaub ich hab verstanden was inj. bzw. surj. bedeutet, weiß aber nicht wie man das für die spezielle aufgabe aussieht. mich verwirrt die unterscheidung der n=1,3,5... und n=2,4,6... bei der funktion,
würd mich über n bissl hilfe freuen.
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
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hi
> entscheide ob f injektiv, bzw. surjektiv.
> f ist nicht injektiv, da je 2 elemente aus der
> definitionsmenge [mm]\IN[/mm] auf ein ein element aus der zielmenge
> [mm]\IN[/mm] abbildet.
> und f(x)=f(y) folgt x=y nicht gilt?! aber wie macht man
> das? oder reicht schon ein gegenbeispiel, dass
> injektivität nicht gilt, z.b
> f(1)=f(2)=1 oder f(3)=f(4)=2
das ist korrekt, also bei uns hat eig dieses gegenbsp schon immer gereicht,
hab leider vergessen wie wir gezeigt haben obs injektiv ist, glaub wir hatten x und y in die fkt eingesetzt und so umgeformt das x=y am ende stand
> jetzt zur surjektivität:
> jedes element aus der zielmenge wird mindestens einmal
> getroffen?!
genau, das ist die definition: was ist deine zielmenge?
> ich glaub ich hab verstanden was inj. bzw. surj. bedeutet,
> weiß aber nicht wie man das für die spezielle aufgabe
> aussieht. mich verwirrt die unterscheidung der n=1,3,5...
> und n=2,4,6... bei der funktion,
lass dich von der aufg nicht verwirren, bei der injektivität hast du ja gezeigt das du die fkt richtig verstanden hast, schau dir doch einfach nur die ergebnisse an, was kommt denn raus?
1,1,2,2,3,3,4,4,......ist das gleich der zielmenge?
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danke erstmal. mir ist schon klar dass die zielmenge 1,1,2,2,3,3 "doppelt so groß" wie [mm] \IN [/mm] ist, aber was sagt mir das und wie schreibe ich einen mathematisch korrekten beweis für surjektivität zu der funktion auf.
ich kann ja nicht schrieben, dass ich sehe dass die fkt. surj. ist 
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:29 Fr 06.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Nimm ein beliebiges m [mm] \in \IN.
[/mm]
Fall 1: m ist gerade, also gibt es ein k [mm] \in \IN [/mm] mit m=2k.
Dann ist f(4k) = 2k = m.
Fall 1: m ist ungerade, also gibt es ein k [mm] \in \IN [/mm] mit m=2k-1.
Dann ist f(4k-3) = 2k-1 = m.
FRED
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