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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:09 Fr 29.05.2009 | | Autor: | tower |
| Aufgabe | löse folgendes Integral durch Substitution:
[mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{In(x)}{x} dx} [/mm] |
hallo,
wie löse ich diese aufgabe, bzw. was wähle ich hier als "z" für die Substitution?
grüße, tower
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo tower und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> löse folgendes Integral durch Substitution:
>
> [mm]\integral_{1}^{2}{\bruch{In(x)}{x} dx}[/mm]
> hallo,
> wie löse ich diese aufgabe, bzw. was wähle ich hier als
> "z" für die Substitution?
Versuch's mal naheliegend mit [mm] $z:=z(x)=\ln(x)$ [/mm] ...
> grüße, tower
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:29 Fr 29.05.2009 | | Autor: | tower |
mh,
tausend dank.
so verschwindet das x also. das ist bzw. war für mich auf den ersten Blick nicht gleich ersichtlich. bin davon ausgegangen, dass das x überall durch ein passendes z ersetzt werden muss.
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Hallo nochmal,
> mh,
> tausend dank.
> so verschwindet das x also. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") das ist bzw. war für mich auf
> den ersten Blick nicht gleich ersichtlich. bin davon
> ausgegangen, dass das x überall durch ein passendes z
> ersetzt werden muss.
Ja, das kannst du auch machen und ist auch "sauberer"
Mit [mm] $z=\ln(x)$ [/mm] ist ja auch [mm] $x=e^z$ [/mm] und [mm] $z'=\frac{dz}{dx}=\frac{1}{x}=\frac{1}{e^z}$, [/mm] also [mm] $dx=e^z [/mm] \ dz$
Dann kürzt sich im Integral statt des x halt [mm] $e^z$ [/mm] raus ...
Was hast du denn schlussendlich raus?
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:50 Fr 29.05.2009 | | Autor: | tower |
z = In(x) --> z' = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
[mm]\bruch{dz}{dx} = \bruch{1}{x}[/mm] --> dx = xdz
[mm]\integral_{In(1)}^{In(2)}{z dz} = \bruch{In(2)^{2}}{2} - \bruch{In(1)^{2}}{2} = \bruch{In(2)^{2}}{2}[/mm]
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Hallo nochmal,
> z = In(x) --> z' = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
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> [mm]\bruch{dz}{dx} = \bruch{1}{x}[/mm] --> dx = xdz
>
> [mm]\integral_{In(1)}^{In(2)}{z dz} = \bruch{In(2)^{2}}{2} - \bruch{In(1)^{2}}{2} = \bruch{In(2)^{2}}{2}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
sehr schön, alles richtig!
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:58 Fr 29.05.2009 | | Autor: | tower |
danke nochmal, werde in den nächsten wochen bestimmt noch ein paar weitere fragen haben.
mfg
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