stochastische/fast sichere K. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:00 Sa 25.04.2009 | | Autor: | daria |
Und zwar:
Aus stochastische Konvergenz folgt ja nicht, dass fast sichere Konvergenz.
Dazu habe ich folgendes Beispiel gefunden, leider verstehe ich noch nicht so ganz wie genau es gemeint ist:
Sei $P$ das Lebesquemaß auf $ [mm] \Omega=(0,1]$ [/mm] mit Borelscher [mm] \sigma-Algebra. [/mm] Wir betrachten die ZV:
[mm] Y_1=1_{(0,1]}, [/mm]
[mm] Y_2=1_{(0,\bruch{1}{2}]}, Y_3=1_{(\bruch{1}{2},1]}, [/mm]
[mm] Y_4=1_{(0,\bruch{1}{4}]}, Y_5=1_{(\bruch{1}{4},\bruch{1}{2}]}, Y_6=1_{(\bruch{1}{2},\bruch{3}, {4}]}, Y_7=1_{(\bruch{3}{4},1]},... [/mm]
So jetzt wird gesagt:
Dann gilt [mm] $P[|Y_n|>\varepsilon]=P[|Y_n|=1] \to [/mm] 0$ für alle [mm] $\varepsilon [/mm] >0$, also konvergiert [mm] $Y_n$ [/mm] stochastisch gegen 0, obwohl
[mm] $\limes \sup Y_n(\omega)=1$ [/mm] für alle [mm] \omega \in \Omega [/mm] gilt.
Warum gilt: [mm] $P[|Y_n|>\varepsilon]=P[|Y_n|=1] [/mm] $??
Kann mir das einer erklären?!
Vielen vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 27.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:26 Mi 20.05.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
weil die ZV's immer 1 oder null sind und wenn größer was kleines, dann halt 1!
leider ein bisschen spät.
gruß
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