stetigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Sa 13.05.2006 | | Autor: | Janyary |
| Aufgabe | Gegeben sei die Abb.
f: [mm] \IR^{2}\to\IR [/mm] mit [mm] f(x_{1},x_{2}):=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}
[/mm]
a) Begruenden Sie, dass f stetig ist.
b) Sei [mm] B:=\{x_{1},x_{2} \in \IR^{2} : max{|x_{1}|, |x_{2}|}\le 10 \}. [/mm] Untersuchen Sie , ob f und g:=f|B Lipschitzstetig ist. |
hiho,
also zu a)
ich wuerde das einfach so begruenden, dass f deshalb stetig ist, weil ja die komponentenfunktionen stetig sind.
zur b)
ich denke f ist nicht lipschitzstetig, weil f nicht beschraenkt ist
bei g denke ich, koennte es lipschitzstetig sein, weiss aber nicht recht wie ich das zeigen soll. wir hatten in der vorlesung zwar ein bsp. wo das mit hilfe des integrals gemacht wurde, aber ich finde hier trotzdem nicht wirklich nen anfang. koennte man zu B auch sagen, es ist das intervall von [-10,10] oder lieg ich damit total falsch?
hoffe es kann mir jemand helfen, danke schoen schonmal im vorraus.
LG Jany :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Sa 13.05.2006 | | Autor: | martzo |
Hi Jany,
> also zu a)
>
> ich wuerde das einfach so begruenden, dass f deshalb stetig
> ist, weil ja die komponentenfunktionen stetig sind.
Achtung! Was sind denn deiner Meinung nach die Komponentenfunktionen in diesem Fall genau? - Vielleicht hast du schonmal was von Polynomen gehört? - Sonst versuchs doch einfach mal mit der [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] -Definition der Stetigkeit.
>
> zur b)
>
> ich denke f ist nicht lipschitzstetig, weil f nicht
> beschraenkt ist
Auch dieser Schluss ist leider falsch. Es gibt Lipschitz-stetige Funktionen, die nicht beschränkt sind. Beispiel: [mm]f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/mm] mit [mm]x\mapsto x[/mm] ist offenbar nicht beschränkt, aber Lipschitz-stetig wegen [mm]|x-y|\le 1\cdot|x-y|[/mm].
> bei g denke ich, koennte es lipschitzstetig sein, weiss
> aber nicht recht wie ich das zeigen soll. wir hatten in der
> vorlesung zwar ein bsp. wo das mit hilfe des integrals
> gemacht wurde, aber ich finde hier trotzdem nicht wirklich
> nen anfang.
Du musst einfach die Lipschitz-Stetigkeit anhand der Definition prüfen, d.h. den Differenzenquotienten geschickt abschätzen. Die Definition findest du im Zweifel bei wikipedia. Versuchs erstmal selbst. Im Zweifel kannst du ja nochmal fragen...
koennte man zu B auch sagen, es ist das
> intervall von [-10,10] oder lieg ich damit total falsch?
>
Leider ja. B ist nämlich eine Teilmenge des [mm]\mathbb{R}^2[/mm], also kein Intervall! Denk nochmal nach, welches geometrische Objekt um den Nullpunkt die Menge B beschreibt.
Gruß,
Martzo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 So 14.05.2006 | | Autor: | Janyary |
hi martzo,
oh mann, da lag ich ja wohl total daneben. ok habs nochmal versucht.
zu a)
hab mit der [mm] \epsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] definition angefangen.. da ich schauen soll ob f stetig ist, ist damit ja die gleichmaessige stetigkeit gemeint oder?
definition besagt f ist gleichmaessig stetig, [mm] \gdw \forall \epsilon>0 \exists \delta>0 [/mm] : [mm] \forall x_{1},x_{2} [/mm] gilt: [mm] |x_{1}-x_{2}|<\delta \rightarrow |f(x_{1}-f(x_{2}|<\epsilon
[/mm]
kann ich diese definition denn einfach verwenden auch wenn ich mehrere veraenderliche hab?
naja habs einfach mal eingesetzt...
[mm] |f(x_{1},x_{1}\*)-f(x_{2},x_{2}\*)|=|x_{1}^{2}+x_{1}\*^{2}-(x_{2}^{2}+x_{2}\*^{2})|\le...
[/mm]
jetzt denke, muss ich das so abschaetzen, dass ich irgendwie auf [mm] |(x_{1},x_{1}\*)-(x_{2},x_{2}\*)| [/mm] komme, bzw. dann ein [mm] \delta [/mm] angeben kann so dass das gilt. aber ich komme damit nicht weiter...
also hab ich mir dann gedacht du hast ja gemeint ich koennte das auch mit hilfe es polynoms machen.
ok, [mm] f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}
[/mm]
da ja sowohl [mm] x_{1}^{2}, [/mm] als auch [mm] x_{2}^{2} [/mm] stetig ist, ist auch [mm] x_{1}^{2}+x_{2}^{2} [/mm] stetig, also [mm] f(x_{1},x_{2}).
[/mm]
zur b)
hab nochmal ueber die Menge B nachgedacht und bin zu dem Schluss gekommen, dass es sich dabei um eine "Ebene" handeln muesste, die jedoch beschraenkt ist, naemlich auf der [mm] x_{1} [/mm] achse von -10 bis 10 geht und auf der [mm] x_{2} [/mm] achse ebenso. also sozusagen ein Quadrat. ist verstaendlich was ich damit meine?
lipschitzstetigkeit hab ich bei funktionen mit einer variablen immer mit dem mittelwertsatz nachgewiesen. hoffe das funktioniert bei mehreren veraenderlichen genauso.
zu f:
[mm] f(x_{1},x_{2})-f(y_{1},y_{2})=f'(\alpha_{1},\alpha_{2})*((x_{1},x_{2})-(y_{1},y_{2})), [/mm] wobei [mm] \alpha \in \IR^{2}
[/mm]
[mm] f'(\alpha_{1},\alpha_{2})=2\alpha_{1}+2\alpha_{2}
[/mm]
[mm] f(x_{1},x_{2})-f(y_{1},y_{2})=2(\alpha_{1}+\alpha_{2})*((x_{1},x_{2})-(y_{1},y_{2}))
[/mm]
da die Ableitung nicht beschraenkt ist, kann auch keine Lipschitzkonstante gefunden werden, daraus folgt f ist nicht lipschitzstetig.
zu g:
[mm] g(x_{1},x_{2})-g(y_{1},y_{2})=g'(\alpha_{1},\alpha_{2})*((x_{1},x_{2})-(y_{1},y_{2})), [/mm] wobei [mm] \alpha \in [/mm] B, aber ohne die Randpunkte, also [mm] |\alpha|<10
[/mm]
[mm] g'(\alpha_{1},\alpha_{2})=2\alpha_{1}+2\alpha_{2}
[/mm]
[mm] g(x_{1},x_{2})-g(y_{1},y_{2})=2(\alpha_{1}+\alpha_{2})*((x_{1},x_{2})-(y_{1},y_{2}))
[/mm]
[mm] g(x_{1},x_{2})-g(y_{1},y_{2})\le 2*20*((x_{1},x_{2})-(y_{1},y_{2}))
[/mm]
[mm] g(x_{1},x_{2})-g(y_{1},y_{2})\le 40*((x_{1},x_{2})-(y_{1},y_{2}))
[/mm]
L=40 also g lipschitzstetig.
waer toll, wenn du da nochmal durchschaun koenntest oder nen tipp hast, falls ich wieder falsch liege..
LG Jany :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 So 14.05.2006 | | Autor: | martzo |
hi jany,
> zu a)
>
> hab mit der [mm]\epsilon[/mm] - [mm]\delta[/mm] definition angefangen.. da
> ich schauen soll ob f stetig ist, ist damit ja die
> gleichmaessige stetigkeit gemeint oder?
Nein, [mm]\varepsilon[/mm] - [mm]\delta[/mm]-Definition der Stetigkeit geht so:
Es seien [mm]X,Y[/mm] normierte Räume.
Eine Funktion [mm]f:X\to Y[/mm] heißt stetig in [mm]x\in X[/mm], falls es für alle [mm]\varepsilon[/mm] ein [mm] \delta [/mm] gibt, sodass für jedes [mm]y\in X[/mm] gilt: Aus [mm]||x-y||<\delta [/mm] folgt [mm]||f(x)-f(y)||<\varepsilon [/mm]. (Achtung: Wenn z. B. [mm]X=\mathbb{R}^2[/mm], dann ist gemeint [mm]x=(x_1,x_2)[/mm] und [mm]y=(y_1,y_2)[/mm]!) - f heißt stetig, falls f in jedem [mm]x\in X[/mm] stetig ist.
Hier zum Vergleich die Definition der gleichmäßigen Stetigkeit:
Eine Funktion [mm]f:X\to Y[/mm] heißt gleichmäßig stetig, falls es für alle [mm]\varepsilon[/mm] ein [mm] \delta [/mm] gibt, sodass für alle [mm]x,y\in X[/mm] gilt: Aus [mm]||x-y||<\delta [/mm] folgt [mm]||f(x)-f(y)||<\varepsilon [/mm].
Einmal im Leben sollte man sich diesen (wesentlichen!) Unterschied genau klar machen 
Aus gleichmäßiger Stetigkeit folgt Stetigkeit in jedem Punkt, aber nicht andersherum.
So jetzt probiers nochmal mit diesen Bezeichnungen. Beachte dabei: [mm](x_1,x_2)-(y_1,y_2)=(x_1-y_1,x_2-y_2)[/mm] und [mm]||x||=\sqrt{x_1^2+x_2^2}[/mm].
>
> also hab ich mir dann gedacht du hast ja gemeint ich
> koennte das auch mit hilfe es polynoms machen.
>
> ok, [mm]f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}[/mm]
> da ja sowohl [mm]x_{1}^{2},[/mm] als auch [mm]x_{2}^{2}[/mm] stetig ist, ist
> auch [mm]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}[/mm] stetig, also [mm]f(x_{1},x_{2}).[/mm]
>
Man kann einfach sagen: f ist ein Polynom und deshalb stetig. (Das hängt natürlich immer davon ab, ob man diese Behauptung für Polynome in mehreren Variablen schon bewiesen hat, was man z. B. mit Hilfe der [mm]\varepsilon[/mm] - [mm]\delta[/mm]-Definition der Stetigkeit machen kann )
Noch ein Hinweis: Du solltest die folgenden Funktionen nicht verwechseln!
[mm]f(x_1,x_2)=x_1^2[/mm] und [mm]f(x_1)=x_1^2[/mm]
> zur b)
>
> hab nochmal ueber die Menge B nachgedacht und bin zu dem
> Schluss gekommen, dass es sich dabei um eine "Ebene"
> handeln muesste, die jedoch beschraenkt ist, naemlich auf
> der [mm]x_{1}[/mm] achse von -10 bis 10 geht und auf der [mm]x_{2}[/mm] achse
> ebenso. also sozusagen ein Quadrat. ist verstaendlich was
> ich damit meine?
Völlig korrekt!
>
> lipschitzstetigkeit hab ich bei funktionen mit einer
> variablen immer mit dem mittelwertsatz nachgewiesen. hoffe
> das funktioniert bei mehreren veraenderlichen genauso.
>
> zu f:
>
> [mm]f(x_{1},x_{2})-f(y_{1},y_{2})=f'(\alpha_{1},\alpha_{2})*((x_{1},x_{2})-(y_{1},y_{2})),[/mm]
> wobei [mm]\alpha \in \IR^{2}[/mm]
>
> [mm]f'(\alpha_{1},\alpha_{2})=2\alpha_{1}+2\alpha_{2}[/mm]
>
> [mm]f(x_{1},x_{2})-f(y_{1},y_{2})=2(\alpha_{1}+\alpha_{2})*((x_{1},x_{2})-(y_{1},y_{2}))[/mm]
> da die Ableitung nicht beschraenkt ist, kann auch keine
> Lipschitzkonstante gefunden werden, daraus folgt f ist
> nicht lipschitzstetig.
>
> zu g:
>
> [mm]g(x_{1},x_{2})-g(y_{1},y_{2})=g'(\alpha_{1},\alpha_{2})*((x_{1},x_{2})-(y_{1},y_{2})),[/mm]
> wobei [mm]\alpha \in[/mm] B, aber ohne die Randpunkte, also
> [mm]|\alpha|<10[/mm]
> [mm]g'(\alpha_{1},\alpha_{2})=2\alpha_{1}+2\alpha_{2}[/mm]
>
> [mm]g(x_{1},x_{2})-g(y_{1},y_{2})=2(\alpha_{1}+\alpha_{2})*((x_{1},x_{2})-(y_{1},y_{2}))[/mm]
> [mm]g(x_{1},x_{2})-g(y_{1},y_{2})\le 2*20*((x_{1},x_{2})-(y_{1},y_{2}))[/mm]
>
> [mm]g(x_{1},x_{2})-g(y_{1},y_{2})\le 40*((x_{1},x_{2})-(y_{1},y_{2}))[/mm]
>
> L=40 also g lipschitzstetig.
>
Das ist alles völlig korrekt. Es fehlen nur noch Betragsstriche, bzw. Normen! Im Mittelwertsatz kommen keine vor, in der Definition der Lipschitz-Stetigkeit schon. Beachte: Es gilt [mm]-2\le 1[/mm], aber es gilt nicht [mm]|-2|\le |1|[/mm]!
Besten Gruß,
Martzo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 So 14.05.2006 | | Autor: | Janyary |
hi du,
vielen dank dir nochmal fuer deine hilfe...
also leider hatten wir noch keinen beweis oder satz in der vorlesung dass das bei polynomen wo mehrere veraenderliche vorkommen auch so geht. also hab ich mich doch nochmal an der [mm] \epsilon-\delta-definition [/mm] versucht... aber irgendwie komm ich nicht so wirklich weiter.
also, [mm] \forall \epsilon>0 \exists \delta>0 [/mm] ,so dass [mm] \forall x\in\IR^{2} [/mm] gilt:
[mm] |y-x|<\delta \rightarrow |f(y)-f(x)|<\epsilon
[/mm]
sei [mm] y:=(y_{1},y_{2}), x:=(x_{1},x_{2})
[/mm]
[mm] |(y_{1},y_{2})-(x_{1},x_{2})|<\delta \rightarrow |(y_{1}^{2}+y_{2}^{2})-(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})|<\epsilon
[/mm]
--> bis hierhin sollte die definition bzw. das schon eingesetzte sein...
ich denke ich muss irgendwie kommen auf:
[mm] |\wurzel{y_{1}^{2}+y_{2}^{2}}-\wurzel{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}|\le|(y_{1}^{2}+y_{2}^{2})-(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})|<\epsilon
[/mm]
--> der teil hier ist glaub ich mist.
habs nochmal versucht..
beweisanfang:
[mm] |((y_{1},y_{2})-(x_{1},x_{2}|=|(y_{1}-x_{1},y_{2}-x_{2}|=\wurzel{(y_{1}-x_{1})^{2}+(y_{2}-x_{2})^{2}}<\delta [/mm]
[mm] \rightarrow [/mm]
[mm] |f(y_{1},y_{2})-f(x_{1},x_{2})|=|(y_{1}^{2}+y_{2}^{2})-(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})|=|(y_{1}^{2}-x_{1}^{2})+(y_{2}^{2}-x_{2}^{2})|\le|(y_{1}-x_{1})^{2}+(y_{2}-x_{2})^{2}|<\delta^{2}=\wurzel{\epsilon}^{2}=\epsilon
[/mm]
[mm] \delta:=\wurzel{\epsilon}
[/mm]
kann das so stimmen?
LG Jany :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 So 14.05.2006 | | Autor: | martzo |
Lieber Jany,
ich kann leider nicht verstehen, was du meinst.
>
> also, [mm]\forall \epsilon>0 \exists \delta>0[/mm] ,so dass [mm]\forall x\in\IR^{2}[/mm]
> gilt:
> [mm]|y-x|<\delta \rightarrow |f(y)-f(x)|<\epsilon[/mm]
>
> sei [mm]y:=(y_{1},y_{2}), x:=(x_{1},x_{2})[/mm]
>
> [mm]|(y_{1},y_{2})-(x_{1},x_{2})|<\delta \rightarrow |(y_{1}^{2}+y_{2}^{2})-(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})|<\epsilon[/mm]
>
Hast du jetzt hier die Definitionen aufgeschrieben? Ist das die Voraussetzung? Ist das schon Teil deines Beweises? Bitte sag deutlicher, was du meinst, sonst kann ich dir nicht helfen.
> ich denke ich muss irgendwie kommen auf:
>
> [mm]|\wurzel{y_{1}^{2}+y_{2}^{2}}-\wurzel{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}|\le|(y_{1}^{2}+y_{2}^{2})-(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})|<\epsilon[/mm]
Wieso willst du dahin? Was wäre damit gezeigt?
Gruß,
Martzo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 So 14.05.2006 | | Autor: | Janyary |
hab das bissel veraendert wollte es nicht in ne neue frage posten. macht das jetzt mehr sinn?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 So 14.05.2006 | | Autor: | martzo |
Sorry, ich bin jetzt gnadenlos:
>
> also, [mm]\forall \epsilon>0 \exists \delta>0[/mm] ,so dass [mm]\forall x\in\IR^{2}[/mm]
> gilt:
> [mm]|y-x|<\delta \rightarrow |f(y)-f(x)|<\epsilon[/mm]
>
> sei [mm]y:=(y_{1},y_{2}), x:=(x_{1},x_{2})[/mm]
>
> [mm]|(y_{1},y_{2})-(x_{1},x_{2})|<\delta \rightarrow |(y_{1}^{2}+y_{2}^{2})-(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})|<\epsilon[/mm]
>
> --> bis hierhin sollte die definition bzw. das schon
> eingesetzte sein...
Was hast du denn da definiert? Was hast du wo eingesetzt? Was sind die Voraussetzungen? Was willst du zeigen?
Ich schlage für den Anfang folgende Gliederung vor:
Vorraussetzung:
zu zeigen:
Beweis:
>
> ich denke ich muss irgendwie kommen auf:
>
> [mm]|\wurzel{y_{1}^{2}+y_{2}^{2}}-\wurzel{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}|\le|(y_{1}^{2}+y_{2}^{2})-(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})|<\epsilon[/mm]
>
> --> der teil hier ist glaub ich mist.
>
Stimmt!
> habs nochmal versucht..
> beweisanfang:
>
> [mm]|((y_{1},y_{2})-(x_{1},x_{2}|=|(y_{1}-x_{1},y_{2}-x_{2}|=\wurzel{(y_{1}-x_{1})^{2}+(y_{2}-x_{2})^{2}}<\delta[/mm]
>
> [mm]\rightarrow[/mm]
> [mm]|f(y_{1},y_{2})-f(x_{1},x_{2})|=|(y_{1}^{2}+y_{2}^{2})-(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})|=|(y_{1}^{2}-x_{1}^{2})+(y_{2}^{2}-x_{2}^{2})|\le \star | (y_{1}-x_{1})^{2}+(y_{2}-x_{2})^{2}|<\delta^{2}=\wurzel{\epsilon}^{2}=\epsilon[/mm]
>
Idee korrekt. Aber es fehlt mir ein Argument für die Ungleichung, an die ich einen [mm] \star [/mm] gemacht habe.
> [mm]\delta:=\wurzel{\epsilon}[/mm]
>
Das muss ja eigentlich andersrum sein, oder? Das [mm] \delta [/mm] muss erst definiert sein, bevor du darüber reden kannst. Du könntest z. B. schreiben:
Sei [mm] \varepsilon [/mm] beliebig. Man wähle [mm]\delta:=\wurzel{\varepsilon}[/mm]. Dann gilt: ...
Gruß,
Martzo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 So 14.05.2006 | | Autor: | Janyary |
zu zeigen: [mm] |(y_{1},y_{2})-(x_{1},x_{2})|<\delta \rightarrow |f(y_{1},y_{2})-f(x_{1},x_{2})|<\epsilon
[/mm]
beweisanfang:
fuer alle [mm] \epsilon>0 [/mm] sei [mm] \delta:=\wurzel{\epsilon}
[/mm]
[mm] |(y_{1},y_{2})-(x_{1},x_{2})|=|(y_{1}-x_{1},y_{2}-x_{2})|=\wurzel{(y_{1}-x_{1})^{2}+(y_{2}-x_{2})^{2}}<\delta
[/mm]
[mm] \rightarrow
[/mm]
[mm] |f(y_{1},y_{2})-f(x_{1},x_{2})|=|(y_{1}^{2}+y_{2}^{2})-(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})|=|(y_{1}^{2}-x_{1}^{2})+(y_{2}^{2}-x_{2}^{2})|
[/mm]
[mm] \le|(y_{1}-x_{1})^{2}+(y_{2}-x_{2})^{2}|<\delta^{2}=\wurzel{\epsilon}^{2}=\epsilon
[/mm]
Nebenrechnung:
an sich sollte es reichen zu zeigen, dass gilt:
[mm] y_{1}^{2}-x_{1}^{2}\le(y_{1}-x_{1})^{2}
[/mm]
[mm] y_{1}^{2}-x_{1}^{2}\le y_{1}^{2}-2y_{1}x_{1}+x_{1}^{2}
[/mm]
also ich denke das reicht um zu zeigen, dass die ungleichung gilt, oder?
geht das jetzt als beweis durch oder stimmt immer noch irgendwas nicht??
vielen dank dass du dir so viel muehe damit machst.
LG Jany :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Mo 15.05.2006 | | Autor: | martzo |
> zu zeigen: [mm]|(y_{1},y_{2})-(x_{1},x_{2})|<\delta \rightarrow |f(y_{1},y_{2})-f(x_{1},x_{2})|<\epsilon[/mm]
>
> beweisanfang:
> fuer alle [mm]\epsilon>0[/mm] sei [mm]\delta:=\wurzel{\epsilon}[/mm]
>
> [mm]|(y_{1},y_{2})-(x_{1},x_{2})|=|(y_{1}-x_{1},y_{2}-x_{2})|=\wurzel{(y_{1}-x_{1})^{2}+(y_{2}-x_{2})^{2}}<\delta[/mm]
> [mm]\rightarrow[/mm]
>
> [mm]|f(y_{1},y_{2})-f(x_{1},x_{2})|=|(y_{1}^{2}+y_{2}^{2})-(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})|=|(y_{1}^{2}-x_{1}^{2})+(y_{2}^{2}-x_{2}^{2})|[/mm]
>
> [mm]\le|(y_{1}-x_{1})^{2}+(y_{2}-x_{2})^{2}|<\delta^{2}=\wurzel{\epsilon}^{2}=\epsilon[/mm]
>
> Nebenrechnung:
> an sich sollte es reichen zu zeigen, dass gilt:
> [mm]y_{1}^{2}-x_{1}^{2}\le(y_{1}-x_{1})^{2}[/mm]
Wenn das gezeigt WÄRE, wie kommst du dann auf die Ungleichung oben?
>
> [mm]y_{1}^{2}-x_{1}^{2}\le y_{1}^{2}-2y_{1}x_{1}+x_{1}^{2}[/mm]
>
> also ich denke das reicht um zu zeigen, dass die
> ungleichung gilt, oder?
Was ist denn dein Argument? Für [mm] y_1=2 [/mm] und [mm] x_1=1 [/mm] gilt sie zumindest nicht.
Gruß,
Martzo
PS. Bitte sei mir nicht böse, dass ich dir hier keine fertige Lösung präsentiere. Aber das ist natürlich eine Knobelei, die auch mich einiges an Energie kosten würde. Ich bin hier nur der "gnadenlose Korrektor". Wenn du mit dem Abschätzen überhaupt nicht weiterkommst, dann solltest du deine VL nochmal durchschauen. Vielleicht kennst du ja noch eine äquivalente Stetigkeitsdefinition?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:19 Mo 15.05.2006 | | Autor: | Janyary |
ja da hast du wohl recht. tja keine ahnung wie ich das sonst abschaetzen soll.
trotzdem danke fuers durchschaun, mal guckn ob ich doch noch irgend nen andern weg finde...
LG Jany :)
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