stetige Differenzierbarkeit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f(x)=\begin{cases} x^3*cos(1+\bruch{1}{2x^2)}+\alpha, & \mbox{für }x<0\\ exp(x)-\beta x, & \mbox{für } x\ge 0 \end{cases}
[/mm]
Man soll [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] so bestimmen, dass f
i) stetig
ii) differenzierbar
iii) stetig differenzierbar
ist. |
Für x [mm] \not= [/mm] 0 ist f stetig differenzierbar. Also ist nur x=0 relevant.
Bei der stetigkeit bilde ich den rechtseitigen und den linksseitigen limes und schaue wann die gleich werden. Komme da auf [mm] \alpha [/mm] = 1.
Bei der Differenzierbarkeit setze ich die limites der ableitungen gleich und komme auf [mm] \beta [/mm] = 1.
Aber wie sieht das jetzt mit der stetigen differnzierbarkeit aus? Habe ich die stetigkeit der ableitung nicht schon für [mm] \alpha [/mm] = 1 und [mm] \beta [/mm] = 1 gezeigt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Do 27.03.2008 | | Autor: | abakus |
> [mm]f(x)=\begin{cases} x^3*cos(1+\bruch{1}{2x^2)}+\alpha, & \mbox{für }x<0\\ exp(x)-\beta x, & \mbox{für } x\ge 0 \end{cases}[/mm]
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> Man soll [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] so bestimmen, dass f
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> i) stetig
> ii) differenzierbar
> iii) stetig differenzierbar
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> ist.
> Für x [mm]\not=[/mm] 0 ist f stetig differenzierbar. Also ist nur
> x=0 relevant.
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> Bei der stetigkeit bilde ich den rechtseitigen und den
> linksseitigen limes und schaue wann die gleich werden.
> Komme da auf [mm]\alpha[/mm] = 1.
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> Bei der Differenzierbarkeit setze ich die limites der
> ableitungen gleich und komme auf [mm]\beta[/mm] = 1.
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> Aber wie sieht das jetzt mit der stetigen
> differnzierbarkeit aus? Habe ich die stetigkeit der
> ableitung nicht schon für [mm]\alpha[/mm] = 1 und [mm]\beta[/mm] = 1
> gezeigt?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
der Begriff "steitige Differnezierbarkeit" sagt mir zwar nichts, aber wenn, wie du sagst, die Ableitung stetig sein soll, darf die Funktion keinen "Knick" haben. Dann müssten auch die zweiten Ableitungen beider Funktionsteile für x=0 übereinstimmen.
Viele Grüße
Abakus
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Aber ich will die stetigkeit von der ersten ableitung und nicht der zweiten. Darf ich um die diffbarkeit zu überprüfen die grenzwerte der ableitung gleichsetzen oder muss ich das mit differialquotienten machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo HansDieter!
Um die Stetigkeit der 1. Ableitung zu überprüfen, darfst Du analog zur "normalen " Stetigkeit die beiden Grenzwerte der Ableitung ermitteln und vergleichen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Logo |
Schau doch aml bei der Anfrage von Kreide nach. Müsste im Moment auf Seite 4 sein. Dort steht die ganze Lösung. Viel Glück bei derKlausur morgen
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