stetigdifferenzierbar/Matrizen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Igor1 |
Betrachte die Abbildung
f: [mm] M_{n}(\IR)\to Sym_{n}(\IR), f(X):=X^{T}X [/mm]
[mm] Sym_{n}(\IR):= [/mm] { X [mm] \in M_{n}(\IR) :X=X^{T} [/mm] }
Zeige, dass f stetig differenzierbar ist .
Hallo,
wie man zeigt, dass eine Funktion (mit einer Veränderlichen) differenzierbar und ihre Ableitung stetig ist, ist mir bekannt.
Wie geht man hier vor, wenn es um Matrizen geht ?
Was kann man hier für die Lösung benutzen?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Mo 21.01.2008 | | Autor: | andreas |
hi
> Betrachte die Abbildung
>
> f: [mm]M_{n}(\IR)\to Sym_{n}(\IR), f(X):=X^{T}X[/mm]
> [mm]Sym_{n}(\IR):=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ X [mm]\in M_{n}(\IR) :X=X^{T}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
>
> Zeige, dass f stetig differenzierbar ist .
>
> Hallo,
>
> wie man zeigt, dass eine Funktion (mit einer
> Veränderlichen) differenzierbar und ihre Ableitung stetig
> ist, ist mir bekannt.
>
> Wie geht man hier vor, wenn es um Matrizen geht ?
wie habt ihr denn hier "stetig differenzierbar" definiert. ich geh mal davon aus, dass das im prinzip die ![[]](/images/popup.gif) fréchet-ableitung ist. wenn nicht, gib eure definition an.
berechne einfach mal $f(X + H)$, dann bekommst du schon eine sehr gute idee, was $f': [mm] \textrm{M}_n(\mathbb{R}) \longrightarrow L(\textrm{M}_n(\mathbb{R}), \textrm{Sym}_n(\mathbb{R}))$ [/mm] sein könnte. dann musst du eben noch zeigen, dass dieses $f'$ wohldefiniert (das heißt $f'(X) [mm] \in \textrm{Sym}_n(\mathbb{R})$, [/mm] linear [und stetig]) ist sowie es eben der definition der ableitung genügt.
grüße
andreas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:54 Fr 25.01.2008 | | Autor: | andreas |
hi
leider findet sich auf der von dir angegeben seite kein skript, daher ist es schwierig etwas dazu zu sagen. hast du denn den ansatz mit der fréchet-ableitung, den ich angegeben hatte verfolgt? bist du damit weiter gekommen?
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Sa 26.01.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hi,
ja die Seite erscheint nicht , wenn man auf den Link klickt. Ich weiss nicht warum. Man kann jedoch den Link kopieren und manuell die Seite eingeben.
In der Uni habe einen Assistenten gefragt. Er meinte , dass er die frechet-Abbildung nicht kennt(bzw.vielleicht was davon gehört) und dann hat er mir gesagt, dass wenn man die beiden Matrizen miteinander ausmultipliziert , kommen Polynome heraus, die stetig und differenzierbar sind. Daraus folgt man die stetige Differenzierbarkeit der Funktion f.
Gruss
Igor
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