stetig und beschränkt < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 So 29.05.2005 | | Autor: | wolf |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
hallo zusammen und ersteinmal danke für die anregungen zu meiner letzten frage...hat dann alles ganz gut funktioniert..
hier meine aufgabe..zeigen sie das die funktion f(x)= sin [mm] \bruch{ \pi}{x}
[/mm]
auf dem intervall (0,1) stetig und beschränkt , aber nicht gleichmäßig stetig ist.
anfänge hab ich noch keine...vielen dank schonmal für ideen etc.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 So 29.05.2005 | | Autor: | SEcki |
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
Äh, ja, welchen denn?
> hier meine aufgabe..zeigen sie das die funktion f(x)= sin
> [mm]\bruch{ \pi}{x}[/mm]
> auf dem intervall (0,1) stetig und
> beschränkt , aber nicht gleichmäßig stetig ist.
Stetig und beschränkt sind klar, oder? Zur gleichmäßigen Stetigkeit: hattet ihr "f glm. Stetig auf [m](a,b) [/m] gdw. f stetig auf [m][a,b][/m] fortsetzbar ist? Wenn nicht, überlegst du dir das ambesten direkt: die Funktion osziliert gegen die y-Achse. Jetzt nehme mal an, sie wäre glm. stetig, und wähle als Epsilon einfach mal [m]\frac{1}{10}[/m] - kannst du jetzt ein x nahe bei 0 finden, daß diese Annahme zum Widerspruch führt?
SEcki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 So 29.05.2005 | | Autor: | terrier |
stetigkeit müsste über epsilon-delta kriterium zu machen sein,beschränktheit sollte einfach aus dem verlauf der sinusfunktion klar sein da sie nur werte zwischen -1,1 annimmt.und für gleichmässig stetig probier mal kleine x,y aus, ein kleines epsiloon und zeig das aus x-y <delta => f(x) - f(y)>epsilon.aber da bin ich mir wirklich nicht sicher,aber denke müsste in der nähe von null klappen.mehr weis ich auch nicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:45 Mo 30.05.2005 | | Autor: | wolf |
danke für die tips werde in nächsten 2 tagen meine lösung mal reinstellen...
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