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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Fr 28.06.2013 | | Autor: | nevo99 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie sämtliche stammfunktionen zu:
f(x)= [mm] \bruch{1-2x^{2}-4x^{3}}{2x}+3
[/mm]
Und
f(z)= [mm] \bruch{5}{3+3z^{2}}-\bruch{1}{4}z^{4} [/mm] |
Ich würde da jetzt die Integration durch Substitution nehmen. Dad bringt aber nicht viel weil sich später nichts weg kürzt. Was kann man hier machen??
Gruß nevo
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Hallo nevo,
> Bestimmen Sie sämtliche stammfunktionen zu:
>
> f(x)= [mm]\bruch{1-2x^{2}-4x^{3}}{2x}+3[/mm]
>
> Und
>
> f(z)= [mm]\bruch{5}{3+3z^{2}}-\bruch{1}{4}z^{4}[/mm]
> Ich würde da jetzt die Integration durch Substitution
> nehmen.
Warum? Ist das freitags die Vorzugsmethode?
> Dad bringt aber nicht viel weil sich später
> nichts weg kürzt.
Das stimmt hier auch nicht ganz.
> Was kann man hier machen??
Bei f(x) würde ich erstmal Bruchrechnung anwenden und dann alle vier Integrale einzeln bestimmen.
Bei f(z) würde ich auch auf zwei Integrale aufteilen. Das erste ist mit [mm] z=\tan{y} [/mm] gut zu lösen, man sollte es allerdings auch kennen. Sonst sucht man sich einen Wolf nach einer geeigneten Substitution.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Fr 28.06.2013 | | Autor: | nevo99 |
Servus reverend
Also was meinst du genau mit bruchrechnen soll ich eine Polynom Division machen? Oder umformen daa etwas in dieser Richtung da steht?
[mm] \bruch{1}{2x} [/mm] * [mm] (1-2x^{2}-4x^{3}) [/mm] +3
und dann aufleiten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 Fr 28.06.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Servus reverend
> Also was meinst du genau mit bruchrechnen soll ich eine
> Polynom Division machen? Oder umformen daa etwas in dieser
> Richtung da steht?
>
> [mm]\bruch{1}{2x}[/mm] * [mm](1-2x^{2}-4x^{3})[/mm] +3
>
> und dann aufleiten?
in der Mathematik hat das Wort "aufleiten" nichts zu suchen - egal, was so
mancher Mathelehrer da sagt oder wie toll er das Wort auch findet. Rede
von "integrieren" oder "Stammfunktion finden" oder was anderes, passendes.
Ansonsten:
[mm] $\bruch{1-2x^{2}-4x^{3}}{2x}+3=\frac{1}{2}*\frac{1}{x}-x-2x^2+3$
[/mm]
gilt nach elemtarsten Bruchrechenregeln. Und (viel) mehr brauchst Du dann
nicht ("Integrieren ist additiv... und schau' auch ansonsten in die Rechenregeln
für's Integrieren!").
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Fr 28.06.2013 | | Autor: | nevo99 |
Aaaaahhh klar einfach teilen dann sieht die stammfunktion so aus:
[mm] \bruch{1}{2}×ln|x|-\bruch{1}{2}x^{2}-\bruch{2}{3}x^{3}+3x
[/mm]
und di3 andere so:
[mm] \bruch{5}{3}x+\bruch{5}{9}z^{3}-\bruch{1}{20}x^{5}
[/mm]
War ja eig. Easy [mm] \bruch{x^{3}}{x^{2}} [/mm] ergibt ja x :) danke für due Hilfev Reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 Fr 28.06.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo nevo!
> [mm]\bruch{1}{2}×ln|x|-\bruch{1}{2}x^{2}-\bruch{2}{3}x^{3}+3x[/mm]
Fast ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Da Du sämtliche Stammfunktionen bestimmen sollst (= unbestimmtes Integral), fehlt hier noch die Integrationskonstante $+C_$ .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Fr 28.06.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo nevo!
> und di3 andere so:
>
> [mm]\bruch{5}{3}x+\bruch{5}{9}z^{3}-\bruch{1}{20}x^{5}[/mm]
![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]") Das stimmt vorne und hinten nicht.
Zum einen hat hier die Variable [mm]x_[/mm] nichts verloren.
Zum anderen hast Du hier vermeintliche Bruchrechenregeln arg vergewaltigt.
Es gilt im Allgemeinen:
[mm]\bruch{1}{a+b} \ \red{\not=} \ \bruch{1}{a}+\bruch{1}{b}[/mm]
Klammere besser im Nenner eine 3 aus. Dann solltest Du ein Standardintegral erkennen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Fr 28.06.2013 | | Autor: | nevo99 |
Dann müsste das folgenderrmassen anfangen
[mm] \bruch{5}{3} arctan(z)-\bruch{1}{20}z^{5} [/mm] +c
ist das so richtig?
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