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| Aufgabe | Im Folgenden soll die Funktion
[mm] f=10t*e^{-0,25t}, [/mm] betrachtet werden.
Zeigen sie durch Integration das [mm] F=40(-t-4)*e^{-0,25t} [/mm] eine Stammfunktion von [mm] f=10t*e^{-0,25t} [/mm] ist. |
Hi, also bei dieser Aufgabe soll ich Partiell Integrieren dabei komme ich aber nie auf die Funktion.
Ich gebinne mal und wähle.
u*v´ [mm] -\integral [/mm] u´*v
u=10t v= [mm] e^{-0,25t}
[/mm]
u´=10 [mm] v´=-0,25e^{-0,25t}
[/mm]
[mm] 10t*(-0,25e^{-0,25t})-10 \integral e^{-0,25t}
[/mm]
so hier hängst schon [mm] e^{-0,25t} [/mm] und ich komme nicht weiter :-( wie finde ich die stammfunktion von [mm] e^{-0,25t}
[/mm]
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Hallo,
mit partieller Integration kommst du schon zum Ziel aber nicht so wie du es aufgeschrieben hast.
Es gilt:
[mm] \integral_{}^{}{f(t)\cdot\\g'(t)dt}=f(t)\cdot\\g(t)-\integral_{}^{}{f'(t)\cdot\\g(t)dt}.
[/mm]
Nun ist wie du schon richtig geschrieben hast [mm] \\f(t)=10t. [/mm] Demnach ist [mm] \\f'(t)=10.
[/mm]
Nun ist [mm] g'(t)=e^{-0,25t} [/mm] Benötigen wir also [mm] \\g(t).
[/mm]
Für [mm] g(t)=a\cdot\\e^{kt} [/mm] mit [mm] a,k\in\IR [/mm] gilt [mm] G(t)=\bruch{a}{k}e^{kt}.
[/mm]
Alles nun zusammen basteln und fertig 
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:06 Do 22.07.2010 | | Autor: | PeterSteiner |
Danke für den tipp, ich konnte die Stammfunktion jetzt ermitteln, nun bleibt noch folgende Frage offen:
Bestimmen Sie in Abhängigkeit von k die mittlere Wirkstoffkonzentration m(k) in den
ersten k Stunden nach der Einnahme des Medikaments und berechnen Sie m(12) .
was muss ich da machen?
ist das so gemeint ?
[mm] \integral_{0}^{k} 40(-t-4)\cdot{}e^{-0,25t}
[/mm]
nur was setze ich für t ein? 1/2?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:24 Do 22.07.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Peter!
Gibt es dazu auch eine Aufgabenstellung bzw. Beschreibung, was die o.g. Funktion genau beschreiben soll?
Gruß vom
Roadrunner
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Im folgenden soll die Funktion f10 mit [mm] f10=10*t*e^{-0,25t} [/mm] betrachtet werden.
d) Zeigen sie durch Integration, dass die Funktion F10 mit [mm] F10(t)=40*(-t-4)*e^{-0,25t} [/mm] eine Stammfunktion von f10 ist. Das habe ich gemacht!
Nun der 2 Teil der Aufgabe den ich nicht ganz verstehe:
Bestimmen Sie in Abhänigkeit von k die mittlere Wirkstoffkonzentration m(k) in den ersten k Stunden nach der Einnahme des Medikamentes und berechnen Sie m(12)
Es handelt sich um eine Teilaufgabe einer Abi Klausur, hier der Link :
www.standardsicherung.nrw.de/abitur-gost/getfile.php?file=1618 Aufgabe d
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 Do 22.07.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Peter!
Entscheidend ist hier auch der Text der Aufgabenstellung, welchen es dann auch hier anzugeben gilt.
| Aufgabe | Ein Pharmaunternehmen produziert ein Medikament in unterschiedlichen Wirkstoffdosierungen, das in Tablettenform verabreicht wird. Der zeitliche Verlauf der Wirkstoffkonzentration im Blut eines Patienten kann in den ersten 24 Stunden nach Einnahme einer Tablette
näherungsweise durch die Funktionenschar [mm] $f_a(t)=a*t*e^{-0.25*t}$ [/mm] , [mm] $t\in [/mm] [0;24]$, $a>0_$ beschrieben werden.
Dabei wird die Zeit t in Stunden seit der Einnahme und die Wirkstoffkonzentration [mm] $f_a(t)$ [/mm] im Blut in Milligramm pro Liter (mg/l) gemessen; die Höhe der Wirkstoffdosierung wird durch den Parameter a berücksichtigt. |
Gruß vom
Roadrunner
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> Entscheidend ist hier auch der Text der Aufgabenstellung,
> welchen es dann auch hier anzugeben gilt.
Nicht doch, nicht doch!
Das mindert den Reiz für die Antwortenden - Du hast jetzt alles vermasselt.
Das Top-MR-Spiel im Sommerloch ist doch das Erraten von kompletten Aufgabenstellungen aus Lösungsansätzen und kl. Teilaufgaben.
Bist Du noch nicht im Ratefieber?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:42 Do 22.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> > Entscheidend ist hier auch der Text der Aufgabenstellung,
> > welchen es dann auch hier anzugeben gilt.
>
> Nicht doch, nicht doch!
>
> Das mindert den Reiz für die Antwortenden - Du hast jetzt
> alles vermasselt.
>
> Das Top-MR-Spiel im Sommerloch
Dieses Spiel findet also in der Nähe von Bad Kreuznach statt:
http://www.meinungs-blog.de/wp-content/uploads/2008/08/sommerloch.png
Warum sagt einem das keiner ?
FRED
> ist doch das Erraten von
> kompletten Aufgabenstellungen aus Lösungsansätzen und kl.
> Teilaufgaben.
>
> Bist Du noch nicht im Ratefieber?
>
> Gruß v. Angela
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> Aber Du hast wohl übersehen, dass Angela schrieb "im" und
> nicht "in". 
Das Spiel kann sowohl in Sommerloch als auch im Sommerloch gespielt werden, und wem Sommerloch zu weit weg ist (von mir aus sind's nur 50 km), der kann sich auch online beteiligen.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 12:26 Do 22.07.2010 | | Autor: | PeterSteiner |
ok der paramter a hat damit etwas zutun nur leider weiss ich echt überhaupt nicht was die meinen und hab keinen blassen schimmer was ich da machen soll irgendwas mit der stammfunktion ist klar und die grenze ist 0 und ka aber was muss ich in die stammfunktion einsetzen, bin nervlich am ende schreibe nach den ferien abi und sehe da schwarz.
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> bin nervlich am
> ende schreibe nach den ferien abi und sehe da schwarz.
Hallo,
am besten liest Du jetzt erstmal in Ruhe, was der metallschulze Dir inzwischen geschrieben hat.
Danach sieht die Welt vielleicht schon anders aus, und wenn nicht, stell dazu Rückfragen.
Tut mir leid, wenn wir mit dem "Sommerloch" Deine Nerven strapaziert haben - manchmal gehen die Pferde halt mit einem durch, wenn man nicht gut aufpaßt.
Gruß v. Angela
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Hallo,
nach all den Sommerlöchern, mal wieder zu was ernstem.
> Im folgenden soll die Funktion f10 mit [mm]f10=10*t*e^{-0,25t}[/mm]
> betrachtet werden.
> d) Zeigen sie durch Integration, dass die Funktion F10 mit
> [mm]F10(t)=40*(-t-4)*e^{-0,25t}[/mm] eine Stammfunktion von f10 ist.
> Das habe ich gemacht!
>
>
> Nun der 2 Teil der Aufgabe den ich nicht ganz verstehe:
> Bestimmen Sie in Abhänigkeit von k die mittlere
> Wirkstoffkonzentration m(k) in den ersten k Stunden nach
> der Einnahme des Medikamentes und berechnen Sie m(12)
wenn dir f(t) die Wirkstoffkonzentration beschreibt, brauchst du für die mittlere Wirkstoffkonzentration eine Stammfunktion F(t), denn es gilt für den Mittelwert im Intervall [a,b]
[mm] \overline{y}(a,b) [/mm] = [mm] \frac{1}{b - a}*\integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
jetzt musst du dir das nur noch an dein gesuchtes m(k) anpassen...
wobei da was von ...in den ersten k Stunden... stand
>
>
> Es handelt sich um eine Teilaufgabe einer Abi Klausur, hier
> der Link :
>
> www.standardsicherung.nrw.de/abitur-gost/getfile.php?file=1618
> Aufgabe d
>
Gruß Christian
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Ein weiteres großes Problem ist für mich die letze Aufgabe auf dem Zettel:
www.standardsicherung.nrw.de/abitur-gost/getfile.php?file=1618
Ich habe leider überhaupt keinen Ansatz, ich weiß nur, das ich die funktion auf stetigkeit und differenzierbarkeit untersuchen muss das problem dabei ist nur, dass ich nur die funktion f10 gegeben habe aber zur untersuchung von stetigkeit und differenzierbarkeit benötige ich auch noch die funktion g. habe nur keine Ahnung wie ich darauf komme :-(
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> Ein weiteres großes Problem ist für mich die letze
> Aufgabe auf dem Zettel:
>
> www.standardsicherung.nrw.de/abitur-gost/getfile.php?file=1618
Hallo,
für Antwortende ist es total umständlich, daß die Aufgabe hier nicht eingetippt auf einen Blick (und paste¬copy-tauglich) zu finden ist.
g soll linear sein, also ist g(t):=mt+b, das m und b sind noch zu bestimmen.
Grob gesagt:
stetig: an der Nahtstelle t=24 darf es keinen Sprung geben, dh. die Funktionswerte des rechten und linken Funktionsastes müssen an dieser Stelle übereinstimmen.
diffbar: ebenfalls müssen die Ableitungen an dieser Nahtstelle übereinstimmen. (Der Übergang von einem Ast zum anderen ist "geschmeidig", keine Ecke oder Spitze.)
Gruß v. Angela
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ok, aber wie finde ich den nun mein m und mein b aus der Funktion [mm] f10=10*t*e^{0,25t}
[/mm]
zum Grenzwer kann ich doch sagen das er gegen 0 strebt kann ich ja dem diagramm entnehmen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Do 22.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> ok, aber wie finde ich den nun mein m und mein b aus der
> Funktion [mm]f10=10*t*e^{0,25t}[/mm]
>
> zum Grenzwer kann ich doch sagen das er gegen 0 strebt kann
> ich ja dem diagramm entnehmen.
Es war g(t)=mt+b
Es soll gelten: f(24)=g(24) und f'(24)=g'(24)
Aus diesen beiden Bedingungen erhälst Du 2 Gleichungen für die Größen m und b
FRED
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das versthe ich nicht:-( wie kann ich g erhalten wenn g=f ist?
Kann mir das einer bitte mal Schritt für Schritt für idioten erklären?
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> das versthe ich nicht:-( wie kann ich g erhalten wenn g=f
> ist?
Hallo,
davon war doch nicht die Rede.
Die beiden Funktionen sollen so sein, daß an der Stelle t=24 sowohl ihre Funktionswerte als auch ihre Ableitungen gleich sind.
Was ist f(24)?
Was ist f'(24)?
g(t) hat die Gestalt g(t)=mt+b.
Was ist g'(t)?
Was ist g(24)?
Was ist g'(24).
Durch Gleichsetzen so, wie es zuvor beschrieben wurde, kannst Du m und b ermitteln.
> Kann mir das einer bitte mal Schritt für Schritt für
> idioten erklären?
Das hat mit "Idiot" nichts zu tun.
Du denkst viel zu kurz nach. So schnell, wie Du Rückfragen stellst, kann man ja die gegebenen Antworten kaum studieren.
Ja, studieren muß man sie. Jeden satz ganz langsam lesen und über ihn und seine Konsequenzen nachdenken. Nicht kurz überfliegen und dabei schon gebetsmühlenartig sagen: ich check's net, ich check's net.
Gruß v. Angela
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Tut mir Leid ich raff das immer noch nicht also ich habe ja [mm] f10=10\cdot{}t\cdot{}e^{0,25t}
[/mm]
[mm] f24=10\cdot{}24\cdot{}e^{0,25*24}
[/mm]
f´10= [mm] e^{-0,25t}*(250*t+10) [/mm]
Aber wie zum Henker bekomme ich nun g raus was muss ich denn da jetzt gleichsetzen f10 und f24 mir ist das mit der steigung schon klar von f und g
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> Tut mir Leid ich raff das immer noch
Hallo,
gib' Dir Mühe beim Schreiben. Es ist doch wirklich nicht schwer, hier Indizes zu setzen.
> also ich habe ja
> [mm]f10=10\cdot{}t\cdot{}e^{0,25t}[/mm]
Nein. Du hast, wenn man es gescheit aufschreibt
[mm] f_{10}(t)=10\cdot{}t\cdot{}e^{0,25t} [/mm]
> [mm]f24=10\cdot{}24\cdot{}e^{0,25*24}[/mm]
und [mm] f_{10}(24)=10\cdot{}24\cdot{}e^{0,25*24}.
[/mm]
[mm] f_{10}(24) [/mm] ist der Funktionswert der Funktion [mm] f_{10} [/mm] an der Stelle t=24.
>
>
> Aber wie zum Henker bekomme ich nun g raus was muss ich
> denn da jetzt gleichsetzen f10 und f24 mir ist das mit der
> steigung schon klar von f und g
(Ein paar Satzzeichen wären nicht übel. )
Was schrieb Fred, was Du gleichsetzen sollst?
Gruß v. Angela
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Ok, sorry ich bin nervlich nun schon ziemlich am ende, denn ich komme einfach mit dem lernen nicht voran :-(
Ok ich erhalte mein m und mein b wenn ich f24 und f´24 gleichsetze?
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Hallo PeterSteiner,
> Ok, sorry ich bin nervlich nun schon ziemlich am ende, denn
> ich komme einfach mit dem lernen nicht voran :-(
>
> Ok ich erhalte mein m und mein b wenn ich f24 und f´24
> gleichsetze?
Die Gleichungen, die Du benötigst, sind diese:
[mm]f\left(24\right)=g\left(24\right)[/mm]
[mm]f'\left(24\right)=g'\left(24\right)[/mm]
,wobei [mm]g\left(x\right)=m*x+b[/mm]
Gruss
MathePower
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ja aber wie komme ich den auf die gleichung g? Ich dreh mich hier im Kreis wie zum Henker kommt man auf g was muss ich gleichsetzen um auf g zu kommen???
ich hab doch nur f unf f´
Ich glaube das zu beschreiben hilft mir nicht mehr weiter kann mir einer mal die lösung schritt für schritt posten anhand dessen versuche ich es dann nach zuvollziehen ich dreh mich hier nur im kreis!
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> ja aber wie komme ich den auf die gleichung g? Ich dreh
> mich hier im Kreis wie zum Henker kommt man auf g was muss
> ich gleichsetzen um auf g zu kommen???
> ich hab doch nur f unf f´
> Ich glaube das zu beschreiben hilft mir nicht mehr weiter
> kann mir einer mal die lösung schritt für schritt posten
Hallo,
Du hast bereits eine Schritt für Schritt Anleitung.
Weil Du es bist, wiederhole ich mich:
was ist [mm] f_{10}(24)?
[/mm]
Was ist [mm] f_{10}'(24)?
[/mm]
Es ist g(t)=mx+b.
Was ist g'(t)?
Was ist g(24)?
Was ist g'(24)?
Wenn Du das hast, dann setze gleich
[mm] f_{10}(24)=g(24)
[/mm]
und
[mm] f_{10}'(24)=g'(24).
[/mm]
Wenn wir sehen, was nun dasteht, kann man weitermachen.
Und dann hört auch Dein Drehen im Kreis auf.
Mathematik lernt man vom Tun.
Wenn Du das tust, was ich Dir sage, drehst Du Dich nicht mehr.
Bevor Du obige Rechnungen durchführst, mach Dir aber nochmal klar, wieso hier [mm] f_{10}(24)=g(24) [/mm] und [mm] f_{10}'(24)=g'(24) [/mm] gelten müssen.
das ist fürs Verständnis und dafür, daß Du im Abi handlungsfähig bist, wichtiger als die Rechnungen als solche.
Gruß v. Angela
> anhand dessen versuche ich es dann nach zuvollziehen ich
> dreh mich hier nur im kreis!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:52 Do 22.07.2010 | | Autor: | PeterSteiner |
also:
[mm] 10*24*e^{-0,25*24}=10*24*e^{-0,25*24}
[/mm]
so und das selbe nochmal mit der ableitung?
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Hallo Peter!
> [mm]10*24*e^{-0,25*24}=10*24*e^{-0,25*24}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Ist das auf der rechten Seite $g(24)_$ ?
> so und das selbe nochmal mit der ableitung?
Nein, dasselbe nochmal: lese die gegebenen Antworten in Ruhe durch und befolge die gegebenen Tipps.
Gruß vom
Roadrunner
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ich kann das lesen so oft und so viel ich es will ich raff einfach nicht was g ist und wie man darauf kommt!
jegliche beschreibungen haben mir nicht geholfen kann nicht einer sich mal erbarmen und es mir vorrechnen, dass ich es dann nachvollziehen kann ich schlag hier gleich alles kurz und klein weil ich an der ***** schon den ganzen tag hänge und keinen nerv mehr habe ich komme einfach nicht dahinter!
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Mannomann,
wenn Du in der Vergangenheit konsequent in dem Stil, den Du hier an den Tag legst, Mathematik betrieben hast, wundert mich überhaupt nichts mehr...
Um meine Nerven zu schonen:
aus gewissen Gründen (aus welchen?) hat g eine Funktionsgleichung der Gestalt g(t)=mt+b, wobei m und b bislang unbekannte Zahlen sind.
Wo ist nun das Problen dabei, zu sagen, was g(24) ist? Man muß doch bloß für t die 24 hinschreiben. Also?
Jetzt leiten wir als kleine Vorübung mal eine Funktion h, die mit der Aufgabe nichts zu tun hat, mit h(t)=7t+4711 ab. Es ist h'(t)=7.
Auf dieselbe Art und Weise bekommst Du g'(t)=m. Und was ist jetzt g'(24)?
Jetzt so gleichsetzen, wie es zuvor mehrfach gesagt wurde.
Du erhältst?
Und jetzt das Gleichungssystem lösen. So bekommst Du m und b, und wenn Du die hast, kennst Du g genau.
Ich fordere Dich auf, endlich tätig zu werden und Aktivitäten zu entwickeln. Wenn mal ein Fehler dabei ist, ist das nicht schlimm, aber Nixtun und auf die Fütterung zu warten , bringt absolut nichts.
Wenn Deine Nerven ber wirklich so blank liegen, wie Du schreibst, wäre es mal an der zeit, eine schöne Pause zu machen und ein bißchen Fahrrad zu fahren oder zu joggen oder zu schwimmen oder sonstwas. In dem Zustand kannst Du eh nicht denken.
Gruß v. Angela
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also: [mm] g24=10\cdot{}24\cdot{}e^{-0,25\cdot{}24}
[/mm]
[mm] f24=10\cdot{}t\cdot{}e^{-0,25\cdot{}t}
[/mm]
das nun gleichsetzen
und das selbe mit der Ableitung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 Do 22.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du willst nicht hören oder lesen!!
g(t)=m*t+b
kannst du jetzt bitte da für t 24 einsetzen?
wenn du das eingesetzt hast, rechne die Zahl aus die bei f(24)rauskommt. kein Ausdruck, sonderrn ne Zahl.
Dann bilde g'(t), was ist das für t=24, schreib es hin, dann schreibe = und setz die Zahl rechts ein, die du für f'(24) raus hattest.
Jetzt stehen auf deinem Zettel hoffentlich 2 Gleichungen mit nur Zahlen und den 2 Unbekannten m und b. die bestimmst du. dann hast du g(t)
Du solltest posts zitieren, dann nach jedem einzelnen Satz, den du nicht verstehst, sagen warum, oder die gegebene Anweisung ausführen.
So wie du auf posts eingehst hat man wirklich das Gefühl dass du nur noch in Panik reagierst und deshalb nicht mehr zum Lesen oder denken fähig bist.
Bester Ausweg: 1 Stund dein Lieblingsport, oder 1 Stunde mit deiner Freund(In)
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Do 22.07.2010 | | Autor: | gfm |
e) Untersuchen Sie das Verhalten der Funktion [mm]f_{10}[/mm] für [mm]t\to\infty[/mm]. Interpretieren Sie das Ergebnis im Hinblick auf den langfristigen Abbau des Wirkstoffs. Für [mm]t>24[/mm] soll der zeitliche Verlauf der Wirkstoffkonzentration durch eine lineare Funktion [mm]g[/mm] beschrieben werden. Bestimmen Sie eine Gleichung der linearen Funktion [mm]g[/mm] so, dass die zusammengesetzte Funktion [mm]h[/mm] mit
[mm] h(t):=\begin{cases}f_{10}(t) &\mbox{ für } 0\le t\le 24\\g(t)&\mbox{ für } t>24\end{cases}
[/mm]
an der Stelle [mm]t=24[/mm] diff'bar (und dann auch stetig) ist. Berechnen Sie für diese Modellierung den Zeitpunkt, zu dem das Medikament im Blut vollständig abgebaut ist.
Was ist gegeben?
1) [mm] f_{10}(t)
[/mm]
2) [mm]g(t)[/mm] soll linear sein
3) [mm] f_{10}(t) [/mm] soll bei [mm]t=24[/mm] diff'bar in [mm]g(t)[/mm] übergehen.
Was heißt das konkret?
1) [mm] f_{10}(t)=10*t*e^{-t/4}
[/mm]
2) [mm]g(t)=m*t+b[/mm]
3) [mm] f_{10}'(t)|_{t=24}=(at+b)'|_{t=24} [/mm] UND [mm] f_{10}(t)|_{t=24}=(at+b)|_{t=24}
[/mm]
Nun muss man ein bischen rechnen:
[mm]g'(t)=a[/mm]
[mm] f_{10}'(t)=10*(1*e^{-t/4}+t*(-1/4)*e^{-t/4})=10*e^{-t/4}*(1-t/4)
[/mm]
[mm]g'(24)=a[/mm]
[mm] f_{10}'(24)=10*e^{-24/4}*(1-24/4)=10*e^{-6}*(1-6)=-50*e^{-6}
[/mm]
[mm]g(24)=24a+b[/mm]
[mm] f_{10}(24)=10*24*e^{-24/4}=240*e^{-6}
[/mm]
Nun muss man Gleichsetzen:
[mm] g(24)=f_{10}(24) [/mm] und [mm] g'(24)=f_{10}'(24)
[/mm]
also
[mm] 24a+b=240*e^{-6} [/mm] und [mm] a=-50*e^{-6}
[/mm]
also
[mm] 24*(-50*e^{-6})+b=240*e^{-6}
[/mm]
[mm] b=240*e^{-6}+1200*e^{-6})=1440*e^{-6}
[/mm]
also
[mm] g(t)=-50*e^{-6}*t+1440*e^{-6}
[/mm]
Da Medikament gilt als praktisch abgebaut, wenn [mm]g(t)=0[/mm] also
[mm] -50*e^{-6}*t+1440*e^{-6}=0 [/mm]
[mm]\gdw -5*t+144=0[/mm]
[mm]\gdw t =144/5[/mm]
LG
gfm
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![[totlach]](/images/smileys/totlach.gif "[totlach]"){kind=small}
