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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Mo 22.11.2004 | | Autor: | ribu |
hi...
ich bräuchte da ma die hilfe beim bilden einer stammfunktion:
[mm] f(x)=(cosx)^{2}
[/mm]
weis nich wie ich da anfangen kann... weis nur das
[mm] (cosx)^{2}=1-(sinx)^{2} [/mm] ist...
aber da hab ich das gleich problem mit dem [mm] (sin)^{2}
[/mm]
dann noch für die formel [mm] \integral_{1}^{2} {\bruch{5x^{2}+x}{2x-1} dx}....
[/mm]
hab dann nacher substitution und so weiter das heraus:
[mm] \bruch{1}{2}\integral_{1}^{3} {\bruch{2,5+2,5z}{z} dz}
[/mm]
nun komm ich nur leider nich weiter....
hier noch einige angaben, wie ich gerechnet habe:
[mm] z=2x-1 [/mm]
[mm] dx=\bruch{dz}{2x}
[/mm]
[mm] x=\bruch{1+z}{2}
[/mm]
danke im vorraus... mfg ribu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:31 Mo 22.11.2004 | | Autor: | Shaguar |
Moin ribu,
die Funktion ist ziemlich einfach, du hast wahrscheinlich übersehen, dass es eine verkettete Funktion ist. Wenn ihr das noch nicht hattet schau mal in dein Mathebuch das ist ziemlich einfach oder klickst du [url= ![[]](/images/popup.gif) hier.
Die Funktion lautet somit f(x)=u [mm] \circ [/mm] v=u(v(x)) mit [mm] u(x)=x^2 [/mm] und v(x)=cosx
Das sollte reichen. Wenn du Lust hast poste dein Ergebnis dann können wir das eventuell korigieren.
Gruß Shaguar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Mo 22.11.2004 | | Autor: | ribu |
is das nich nur bei der ableitung so oder auch bei der bildung der stammfkt?? und außerdem steht das cos ² und nich das x... demnach würde das was du da geschrieben hast nich stimmer, oder irre ich mich nu komplett?
[mm] cos^{2}(x) \not= cos(x^{2})
[/mm]
oder nich?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Mo 22.11.2004 | | Autor: | Shaguar |
> is das nich nur bei der ableitung so oder auch bei der
> bildung der stammfkt?? und außerdem steht das cos ² und
> nich das x... demnach würde das was du da geschrieben hast
> nich stimmer, oder irre ich mich nu komplett?
>
> [mm]cos^{2}(x) \not= cos(x^{2})
[/mm]
Stimmt
Hab nen kleinen Fehler gemacht.
Die Stammfunktion von [mm] cos^{2}(x) [/mm] ist definitiv [m]\bruch{1}{2}(x+ sin (x) * cos(x))[/m].
Gruß Shaguar
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Hallo!
> ich bräuchte da ma die hilfe beim bilden einer
> stammfunktion:
>
> [mm]f(x)=(cosx)^{2}[/mm]
>
> weis nich wie ich da anfangen kann... weis nur das
>
>
> [mm](cosx)^{2}=1-(sinx)^{2}[/mm] ist...
>
> aber da hab ich das gleich problem mit dem [mm](sin)^{2}
[/mm]
Also wenn Du [mm] $\int cos(x)\cdot cos(x)\,dx$ [/mm] mal partiell integrierst, kommst Du auf das Integral [mm] $\int sin(x)\cdot sin(x)\,dx$. [/mm] Da kannst Du ja dann mal den Zusammenhang zwischen [mm] $sin^2(x)$ [/mm] und [mm] $cos^2(x)$ [/mm] ausnutzen und dann das alles nach [mm] $\int cos(x)\cdot cos(x)\,dx$ [/mm] auflösen.
>
> dann noch für die formel [mm]\integral_{1}^{2} {\bruch{5x^{2}+x}{2x-1} dx}....
[/mm]
>
>
> hab dann nacher substitution und so weiter das heraus:
>
> [mm]\bruch{1}{2}\integral_{1}^{3} {\bruch{2,5+2,5z}{z} dz}
[/mm]
>
>
> nun komm ich nur leider nich weiter....
>
> hier noch einige angaben, wie ich gerechnet habe:
>
> [mm]z=2x-1[/mm]
>
> [mm]dx=\bruch{dz}{2x}[/mm]
Das stimmt aber nicht. Es ist doch [mm]dx=\bruch{dz}{2}[/mm]
> [mm]x=\bruch{1+z}{2}[/mm]
>
> danke im vorraus... mfg ribu
>
Viele Grüße
Brigitte
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