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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:50 Mo 11.10.2004 | | Autor: | dytronic |
wir haben gerade das thema stammfunktionen, anfangs war es ja leicht, aber ich komme bei folgender aufgabe nict weiter!
[mm] x^{2} [/mm] - 1
------
x + 1
wie lautet da die stammfunktion?
ps: die striche sollen einen bruchstrich darstellen und die minus 1 gehört nicht zum exponenten 2, sondern stellt eine basis dar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Normalerweise ist es nicht so leicht, die Stammfunktion einer sogenannten "gebrochenrationalen" Funktion zu bestimmen (wie sie hier vorliegt).
Aber hier hilft einem ein kleiner Trick weiter... schau Dir den Zähler des Bruches mal scharf an und denk an die binomischen Formeln...
Mehr kann ich nicht verraten - versuch mal, selbst auf den Trick zu kommen! Ist nicht so schwer, aber wenn man ihn noch nicht so oft gesehen hat auch nicht leicht darauf zu kommen!
Wenn Du es nicht siehst, schreib einfach nochmal. 
Lars
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Mo 11.10.2004 | | Autor: | dytronic |
hmm das einzige was mir auffält ist, dass ich eventuell das x mit [mm] x^2 [/mm] kürzen könnte dann würde da
x-1
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1
stehen.... was x-1 ergibt. udn dann davon stammfunktion? [mm] x^2/2 [/mm] - x ?????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:48 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo dytronic!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") (und schreib noch die Integrationskonstante dahinter [mm] "$\ldots [/mm] + C$").
Liebe Grüße
Julius
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Hallo dytronic,
> hmm das einzige was mir auffält ist, dass ich eventuell das
> x mit [mm]x^2[/mm] kürzen könnte dann würde da ![[abgelehnt]](/images/smileys/abgelehnt.gif "[abgelehnt]")
Um Himmels willen !! ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
"Aus Differenz und Summen, kürzen nur die ..."
nein, ich schreib es nicht; aber bitte! so kann man doch nicht kürzen!!
[mm] $\bruch{x^2-1}{x+1}=\bruch{(x+1)(x-1)}{x+1}$
[/mm]
Siehst du jetzt, was gnometech gemeint hat?
> x-1
> ----
> 1
>
> stehen.... was x-1 ergibt. udn dann davon stammfunktion?
> [mm]x^2/2[/mm] - x ?????
>
besser: [mm] $\bruch{x^2}{2}-x [/mm] + C$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:58 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo informix!
Huups, da habe ich wohl nur auf das Ergebnis geachtet und nicht auf die Begründung. Danke, dass du genauer hingeschaut hast!
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Mo 11.10.2004 | | Autor: | dytronic |
ich danke euch alle, aber warum geht mein weg denn nicht??? könnt ihr mir das erklären? ich komme doch auch zum richtigen ergebnis?
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Hallo dytronic,
> ich danke euch alle, aber warum geht mein weg denn nicht???
> könnt ihr mir das erklären? ich komme doch auch zum
> richtigen ergebnis?
>
Das richtige Ergebnis zählt nicht wirklich, wenn der Weg dahin fehlerhaft ist.
Du darfst halt nicht aus Summen kürzen, weil dann in der Regel 'was Falsches heraus kommt:
Beispiel:
[mm] $\bruch{54}{24}=\bruch{50+4}{20+4}$
[/mm]
nach Deiner Rechnung: [mm] $=\bruch{50}{20}=\bruch{5}{2}$ [/mm]
richtig ist aber: [mm] $\bruch{54}{24}=\bruch{6*9}{6*4}=\bruch{9}{4}$
[/mm]
Kürzen heißt schließlich: "Nenner und Zähler durch dieselbe Zahl teilen".
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