stammfkt < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Di 06.10.2009 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | [mm] \integral_{a}^{b}{f(sin2x\*cos5x) dx}
[/mm]
A) [mm] \bruch{1}{2}(\bruch{1}{7}\*cos7x+\bruch{1}{3}cos3x)+c
[/mm]
[mm] B)\bruch{1}{2}(-\bruch{1}{7}\*cos7x+\bruch{1}{3}cos3x)+c
[/mm]
[mm] C)\bruch{1}{2}(cos7x-cos3x)+c
[/mm]
D) [mm] \bruch{1}{2}(cos7x+cos3x)+c
[/mm]
E) cos7x+cos3x+c
|
Hallo,
ich habe schon lange andere aufgaben gerechnet.
nun bin ich bei dieser.
diese aufgabe gehört zu einer prüfung, in der man nicht so viel zeit für jede aufgabe hat, d.h. es gibt 80 aufgaben, die man in 90 min. lösen muss.
von daher glaube ich nicht, dass man hier ausföhrlich die prduktintergration durch führen muss.
gibt es einen weg wie man durch gutes hingucken auf ddie lösung kommen kann??
vielen vielen dank im voraus
lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Di 06.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Das ist aber eine fiese Aufgabe ! Aber vielleicht gibts eine Trick mit dem mans schnell sieht.
Ich habs so gemacht: Ansatz für eine Stammfunktion: $a *cos(7x)+ b *cos(3x)$
jetzt differenzieren , beachten dass $sin(3x) = sin(5x-2x)$ ist und das Add. -Theorem für den Sinus benutzen.
All dies führt auf B) (ohne Gewähr)
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Di 06.10.2009 | | Autor: | mef |
die antort B) ist richtig:)))
danke!
ich hab noch mehrere solcher aufgaben, die will ich natürlich selbst lösen
nur will ich davor noch kurz verstehen wie sie auf ihren ansatz mit cos(7x) und cos(3x) kommen???
es ist mir äußerst wichtig diesen oder einen anderen möglichen ansatz zu verstehen....
dank im voraus
lg mef
|
|
|
| |
|
> die antort B) ist richtig:)))
> danke!
>
> ich hab noch mehrere solcher aufgaben, die will ich
> natürlich selbst lösen
> nur will ich davor noch kurz verstehen wie sie auf ihren
> ansatz mit cos(7x) und cos(3x) kommen???
Hallo,
naja, die wurden Dir als Bestandteil der Lösung von den Lösungsvorschlägen ja geradezu aufgedrängt, man muß ja "nur" herausfinden, welche der angebotenen Kombinationen die richtige ist.
Weil alle angebotenen Lösungen (=Stammfunktionen) der Gestalt F(x)=a*cos(7x) + b*cos(3x) + c sind,
ist es doch naheliegend, dies mal abzuleiten und nachzuschauen, für welche a und b man gerade die gesuchte Funktion f(x)=sin(2x)*cos(5x) bekommt.
Nach dem Ableiten hat Fred eins der Additionstheoreme verwendet, denn irgendwie muß man ja aufdie 2x und 5x zusteuern.
Versuch doch mal, seinen Ansatz nachzurechnen, man muß das wirklich tun, nicht nur drüber nachdenken.
Anderer Ansatz:
wenn man weiß, daß [mm] \sin [/mm] x [mm] \; \cos [/mm] y = [mm] \frac{1}{2}\Big(\sin [/mm] (x-y) + [mm] \sin (x+y)\Big) [/mm] gilt, kann man das natürlich sofort verwenden, dann ist die Aufgabe sehr einfach:
[mm] \integral sin(2x)*cos(5x)dx=\integral \frac{1}{2}\Big(\sin [/mm] (2x-5x) + [mm] \sin (2x+5x)\Big)dx, [/mm] der Rest ist ein Selbstgänger.
(Aber ehrlich gesagt: aus dem Stand weiß ich immer nur so ungefähr, wie die Additionstheoreme gehen. Ich schlag meist nach, alternativ (aber sehr selten) denke ich scharf nach.)
Gruß v. Angela
P.S.: Auf welchen Test bereitest Du Dich vor? Im Medizinertest sind die Aufgaben anders.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 Di 06.10.2009 | | Autor: | mef |
jetzt hab ich alles verstanden, vielen Dank:))
hmm wie bist du nur auf die idee eines medizinertests gekommen;)
ne das ist ein test, bestehend aus iq und paar matheaufgaben womit man im ausland zum studium seiner wahl
zugelassen wird. natürlich ist die voraussetzung, dass man zunächst ein abi besitzt.
ein zurück in die heimat ist natürlich nicht ausgeschlossen;))bereits nach 3 monaten kann man sich dann an deutsche unis wenden, ob man dann auch in kürze angenommen wird, ist eine andere sache;)
|
|
|
|
