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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:07 Fr 29.10.2010 | | Autor: | meep |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das Polynom p [mm] \in \PI_3 [/mm] in
[mm] s(x)=\begin{cases} p(x), & \mbox{für } 0 \le x \le 1 \mbox{} \\ (2-x)^3 , & \mbox{für } 1 \le x \le 2 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
so, dass s ein kubischer Spline auf der Unterteilung [mm] \Delta [/mm] : [mm] x_0 [/mm] = 0 < [mm] x_1 [/mm] = 1 < [mm] x_2 [/mm] = 2 des Intervalls [0,2] ist und s(0)=0 gilt. Ist s ein natürlicher Spline ? |
hi zusammen,
das war meine vorgehensweise:
mein Polynom ist ja
p(x) = [mm] ax^3 +bx^2 [/mm] + cx + d
p'(x) = [mm] 3ax^2 [/mm] +2bx + c
p''(x) = 6ax + 2b
und [mm] (2-x)^3 [/mm] habe ich f(x) gesetzt. dann lauten meine bedingungen
p(0) = 0
p(1) = f(1)
p'(1) = f'(1)
p''(1)= f''(1)
und das wäre dann also
p(0) = 0
p(1) = 1
p'(1) = -3
p''(1)= 6
und mein LGS wäre dann
d = 0
a+b+c+d = 1
3a+2b = - 3
6a+2b = 6
und wenn ich das lösen lasse bekomme ich p(x) = [mm] 7x^3 [/mm] - [mm] 18x^2 [/mm] + 12x
meine frage ist nun aber, stimmt das überhaupt ? wäre nett wenn wer drüberschauen würde
lg
meep
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> Bestimmen Sie das Polynom p [mm]\in \PI_3[/mm] in
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> [mm]s(x)=\begin{cases} p(x), & \mbox{für } 0 \le x \le 1 \mbox{} \\
(2-x)^3 , & \mbox{für } 1 \le x \le 2 \mbox{} \end{cases}[/mm]
>
> so, dass s ein kubischer Spline auf der Unterteilung [mm]\Delta[/mm]
> : [mm]x_0[/mm] = 0 < [mm]x_1[/mm] = 1 < [mm]x_2[/mm] = 2 des Intervalls [0,2] ist und
> s(0)=0 gilt. Ist s ein natürlicher Spline ?
> hi zusammen,
>
> das war meine vorgehensweise:
>
> mein Polynom ist ja
>
> p(x) = [mm]ax^3 +bx^2[/mm] + cx + d
> p'(x) = [mm]3ax^2[/mm] +2bx + c
> p''(x) = 6ax + 2b
>
> und [mm](2-x)^3[/mm] habe ich f(x) gesetzt. dann lauten meine
> bedingungen
>
> p(0) = 0
> p(1) = f(1)
> p'(1) = f'(1)
> p''(1)= f''(1)
>
> und das wäre dann also
>
> p(0) = 0
> p(1) = 1
> p'(1) = -3
> p''(1)= 6
>
> und mein LGS wäre dann
>
> d = 0
> a+b+c+d = 1
> [mm] 3a+2b\red{+c} [/mm] = - 3
> 6a+2b = 6
>
> und wenn ich das lösen lasse bekomme ich p(x) = [mm]7x^3[/mm] -
> [mm]18x^2[/mm] + 12x
>
> meine frage ist nun aber, stimmt das überhaupt ?
Hallo,
ich bekomme dasselbe Ergebnis.
Du kannst's ja mal plotten und gucken, ob es schön aussieht.
Gruß v. Angela
> wäre
> nett wenn wer drüberschauen würde
>
> lg
>
> meep
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