skalarprodukt < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi!
Wie kann ich mir denn das Skalarprodukt graphisch vortellen?
Daran gekoppelt ist dann auch die Vorstellung des Fourierkoeffizienten, der Cauchy-Schwarz-Ungleichung, ...
Vielen Danke & greetz
sonnenblumale
|
|
| |
|
Hallo sonnenblumale,
ist das Skalarprodukt zweier Vektoren gleich Null, dann stehen diese beiden Vektoren senkrecht zueinander.
LG, Nadine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 So 26.03.2006 | | Autor: | goeba |
Hallo,
die geometrische Bedeutung des Skalarproduktes erschließt sich über die Formel
[mm] \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}|\cdot |\vec{b}| \cdot \cos \alpha [/mm] (wobei alpha der Winkel zwischen den Vektoren ist)
Als Spezialfall ergibt sich dann die erwähnte Tatsache, dass das Skalarprodukt Null ist, wenn der Winkel zwischen den Vektoren 90° beträgt (denn dort ist der Cosinus ja Null).
Jetzt kommt es drauf an, in welchem Zusammenhang Du das Skalarprodukt benutzt. In Alten Mathebüchern steht das als Definition drin, und man muss dann beweisen, dass das das gleiche ist wie die Summe der Produkte der Koordinaten des Vektors.
Wenn Du das Skalarprodukt hingegen algebraisch definiert hast, dann musst Du die Gültigkeit der obigen Formel beweisen.
Den Beweis findest Du z.B. bei Wikipedia, Artikel Skalarprodukt.
Wenn Du mal ganz anschaulich an Vektoren herumspielen und ziehen möchtest, könntest Du unter ![[]](/images/popup.gif) www.raumgeometrie.de mal einen Blick auf mein Geometrieprogramm werfen. Dort könntest Du über Anfangs- und Endpunkt zwei Vektoren definieren, dann das Skalarprodukt anzeigen lassen und dann an den Vektoren herumziehen und sehen, wie sich das Skalarprodukt ändert. Beweiskraft hat das natürlich nicht.
Viele Grüße,
Andreas
|
|
|
| |
|
Danke!
Werd mir das Proggi mal runterladen ... ich brauch hauptsächlich mal eine geometrische Vostellung, keine Beweise - also perfekt!
lg
sonnenblumale
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:58 Di 28.03.2006 | | Autor: | goeba |
Hi,
dan wäre es nett, wenn Du mir eine Rückmeldung gibst, ob Dir das was bringt. Gerne auch per Mail auf der Seite, die ich dir gesagt habe.
VlG
Andreas
|
|
|
|
