skalareMultiplikation,Paramete < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Mi 14.12.2011 | | Autor: | My.Area |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.cosmiq.de/qa/show/3252295/skalare-Multiplikation-mit-Parameter/
Hallo alle zusammen,
ich bitte euch, folgendes Video einfach anzuschauen: http://de.sevenload.com/sendungen/Mathe-fuer-alle/folgen/QeKPuHM-1731-Schnitt-zweier-Ebenen-beide-in-Parameterform
Hier wird erklärt, wie man die Schnittgerade zweier Ebenen berechnet.
Bis 5:50 verstehe ich auch noch alles, anschließend komme ich aber durcheinander.
Es wird einfach verrechnet, der Autor des Videos spricht von der skalaren Multiplikation und das er zu dieser nichts erklären müsse. Doch genau an dieser Stelle herrsct bei mir Klärungsbedarf.
Ich bitte einen von euch, mir die dazwischenliegenden Rechenschritte ausführlich aufzuschreiben, ich wäre ihm sehr dankbar.
Des Weiteren muss ich ebenfalls anmerken, dass ich gar nicht wusste, was die skalare Multiplikation ist, habe mir das jetzt angeschaut und es auch verstanden, wenn man zwei reele Zahlen hat und einen Vektor, wie das da aber in dem Video verrechnet wird, kann ich einfach nicht verstehen, vor allem weil da ein parameter drin ist und wie das zum schluss alles zusammen gefasst wird.
Ich bitte um Abhilfe.
Gerne auch eine handschriftlich eingescannte Lösung.
Ich hoffe auf Antworten.
Danke im Voraus.
Mit freundlichen Grüßen,
BabeLuVs
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:06 Do 15.12.2011 | | Autor: | Jule2 |
Hi MyArea!!
Also ich beginne dann mal ab etwa 5:00!!
So nach dem das Gleichungssystem gelöst ist setzt der Autor die Lösung m=8k+1 in die zweite Ebenengleichung ein:
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] + [mm] k*\vektor{3 \\ 1 \\ -2} [/mm] + [mm] (1+8k)*\vektor{1 \\ -2 \\ 3}
[/mm]
Das ist aber dass selbe wie
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] + [mm] k*\vektor{3 \\ 1 \\ -2} [/mm] + [mm] 1*\vektor{1 \\ -2 \\ 3} [/mm] + [mm] 8k*\vektor{1 \\ -2 \\ 3} [/mm] einfach klammern auflösen wie du es auch sonst machst!
So nun Kannst du die Vektoren [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} +1*\vektor{1 \\ -2 \\ 3} [/mm] addieren
[mm] =1*\vektor{2 \\ -1 \\ 4} [/mm]
Die anderen beiden vektoren kannst du ebenfalls addieren nachdem du die 8 von den 8k in den Vektor gezogen hast:
[mm] k*\vektor{3 \\ 1 \\ -2}+k*\vektor{8*1 \\ 8*-2 \\ 8*3}
[/mm]
[mm] =k*\vektor{3 \\ 1 \\ -2}+k*\vektor{8 \\ -16 \\ 24}
[/mm]
[mm] =k*\vektor{11 \\ -15 \\ 22}
[/mm]
So dass ist dass was der Autor in dem video gemacht hat!
Die Schnittgerade hat also die Form
[mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 4} [/mm] + [mm] k*\vektor{11 \\ -15 \\ 22}
[/mm]
MfG
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