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Forum "Integralrechnung" - "simple" Aufleitung
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"simple" Aufleitung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:54 So 18.11.2007
Autor: BOrussenGustav

Aufgabe
Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Drehkörpers, wenn die f(x) über a,b um die x-Achse rotiert.

Die Funktion ist:

f(x)=0,25*e^(2x) a=0. b=1

Das Volumen berechnet sich durch:

[mm] V=\integral_{a}^{b}{pi*f(x)^2 dx} [/mm]

Daraus Folgt

[mm] V=\integral_{0}^{1}{pi*(0,25*e^{2x} )^2 dx} [/mm]

[mm] V=\integral_{0}^{1}{pi*(1/16*e^{4x^2} ) dx} [/mm]

stimmt das soweit?

Jetzt ist mein Problem, dass ich seit min. einem Jahr nicht mehr Aufgeleitet hab.
Kann mir einer bitte sagen, wie ich

[mm] f(x)=1/16*e^{4x^2} [/mm]

Aufleite?

Danke für eure Hilfe

        
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"simple" Aufleitung: Potenzgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:01 So 18.11.2007
Autor: Loddar

Hallo Gustav!


Du hast die MBPotenzgesetze falsch angewandt. Gemäß [mm] $\left( \ a^m \ \right)^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m*n}$ [/mm] muss heißen:

[mm] $$\left(\bruch{1}{4}*e^{2x}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{16}*e^{2x*2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{16}*e^{4x}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


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"simple" Aufleitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 So 18.11.2007
Autor: BOrussenGustav

Jaaa stimmt da hab ich mich schon vertan...

ist die Aufleitung dann:

1/5*1/16*e(5x)

Stimmt das?

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"simple" Aufleitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:20 So 18.11.2007
Autor: ccatt


> Jaaa stimmt da hab ich mich schon vertan...
>  
> ist die Aufleitung dann:
>  
> 1/5*1/16*e(5x)

Hallo,

nein, leider stimmt deine 'Aufleitung' nicht.
Beachte, dass du bspw. [mm]f(x)=e^{2x}[/mm] folgendermaßen ableitest:[mm]f'(x)=2*e^{2x}[/mm]
Der Exponent bleibt immer der Selbe.

[mm]f(x) = \bruch{1}{16}*e^{4x}[/mm] Versuch das mal auf deine Funktion zu übertragen.

LG ccatt

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"simple" Aufleitung: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) oberflächlich richtig Status 
Datum: 22:14 So 18.11.2007
Autor: BOrussenGustav

Ahhhh jetzt entsinne ich mich wieder....

die Ableitung einer e Funktion [mm] f(x)=e^{x} [/mm] ist [mm] f'(x)=e^{x} [/mm] woll?

Dann ist die Aufleitung von

$ f(x) = [mm] \bruch{1}{16}\cdot{}e^{4x} [/mm] $

$ F(x) = [mm] \bruch{1}{16}*\bruch{1}{4}\cdot{}e^{4x} [/mm] $

sprich

$ F(x) = [mm] \bruch{1}{64}\cdot{}e^{4x} [/mm] $


So das müsste doch jetzt richtig sein?
Das ist das Problem, wenn manmehr als 2 Jahre durch die Oberstufe dümpelt und man meint, sich nix aufschreiben zu müssen....

Danke

Bezug
                                        
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"simple" Aufleitung: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) richtig (detailiert geprüft) Status 
Datum: 13:44 Mo 19.11.2007
Autor: ccatt


> Dann ist die Aufleitung von
>
> [mm]f(x) = \bruch{1}{16}\cdot{}e^{4x}[/mm]
> [mm]F(x) = \bruch{1}{16}*\bruch{1}{4}\cdot{}e^{4x}[/mm]
> sprich
> [mm]F(x) = \bruch{1}{64}\cdot{}e^{4x}[/mm]

Ja, jetzt stimmt deine 'Aufleitung'!

ccatt

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