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| Aufgabe | Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Drehkörpers, wenn die f(x) über a,b um die x-Achse rotiert.
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Die Funktion ist:
f(x)=0,25*e^(2x) a=0. b=1
Das Volumen berechnet sich durch:
[mm] V=\integral_{a}^{b}{pi*f(x)^2 dx}
[/mm]
Daraus Folgt
[mm] V=\integral_{0}^{1}{pi*(0,25*e^{2x} )^2 dx}
[/mm]
[mm] V=\integral_{0}^{1}{pi*(1/16*e^{4x^2} ) dx}
[/mm]
stimmt das soweit?
Jetzt ist mein Problem, dass ich seit min. einem Jahr nicht mehr Aufgeleitet hab.
Kann mir einer bitte sagen, wie ich
[mm] f(x)=1/16*e^{4x^2}
[/mm]
Aufleite?
Danke für eure Hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 So 18.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gustav!
Du hast die  Potenzgesetze falsch angewandt. Gemäß [mm] $\left( \ a^m \ \right)^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m*n}$ [/mm] muss heißen:
[mm] $$\left(\bruch{1}{4}*e^{2x}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{16}*e^{2x*2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{16}*e^{4x}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Jaaa stimmt da hab ich mich schon vertan...
ist die Aufleitung dann:
1/5*1/16*e(5x)
Stimmt das?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 So 18.11.2007 | | Autor: | ccatt |
> Jaaa stimmt da hab ich mich schon vertan...
>
> ist die Aufleitung dann:
>
> 1/5*1/16*e(5x)
Hallo,
nein, leider stimmt deine 'Aufleitung' nicht.
Beachte, dass du bspw. [mm]f(x)=e^{2x}[/mm] folgendermaßen ableitest:[mm]f'(x)=2*e^{2x}[/mm]
Der Exponent bleibt immer der Selbe.
[mm]f(x) = \bruch{1}{16}*e^{4x}[/mm] Versuch das mal auf deine Funktion zu übertragen.
LG ccatt
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Ahhhh jetzt entsinne ich mich wieder....
die Ableitung einer e Funktion [mm] f(x)=e^{x} [/mm] ist [mm] f'(x)=e^{x} [/mm] woll?
Dann ist die Aufleitung von
$ f(x) = [mm] \bruch{1}{16}\cdot{}e^{4x} [/mm] $
$ F(x) = [mm] \bruch{1}{16}*\bruch{1}{4}\cdot{}e^{4x} [/mm] $
sprich
$ F(x) = [mm] \bruch{1}{64}\cdot{}e^{4x} [/mm] $
So das müsste doch jetzt richtig sein?
Das ist das Problem, wenn manmehr als 2 Jahre durch die Oberstufe dümpelt und man meint, sich nix aufschreiben zu müssen....
Danke
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 13:44 Mo 19.11.2007 | | Autor: | ccatt |
> Dann ist die Aufleitung von
>
> [mm]f(x) = \bruch{1}{16}\cdot{}e^{4x}[/mm]
> [mm]F(x) = \bruch{1}{16}*\bruch{1}{4}\cdot{}e^{4x}[/mm]
> sprich
> [mm]F(x) = \bruch{1}{64}\cdot{}e^{4x}[/mm]
Ja, jetzt stimmt deine 'Aufleitung'!
ccatt
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