sigma-inhalt und äußeres Maß < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] \mu: \mathcal{A} \to [0,\infty] [/mm] definiert durch [mm] \mu(A)=\begin{cases} 0, & \mbox{falls} \mbox{A} \mbox{höchstens abzählbar} \\ 1, & \mbox{falls} \IR \setminus A \mbox{ höchstens abzählbar} \end{cases}. [/mm]
Außerdem sei [mm] \mathcal{A}:= [/mm] {A [mm] \subset \IR [/mm] | A oder [mm] \IR \setminus\ [/mm] A sind höchstens abzählbar}.
Nun sei [mm] \mu': \mathcal{P}(X) \to [0,\infty] [/mm] das zu [mm] \mu [/mm] gehörende äußere Maß.
Zeigen Sie, dass es zu jedem B [mm] \subset [/mm] X mit [mm] \mu'(B)<\infty [/mm] ein A [mm] \in \sigma(\mathcal{R}) [/mm] derart gibt, dass B [mm] \subset [/mm] A und [mm] \mu'(B)=\mu'(A) [/mm] |
Hallo Leute
mein problem bei dieser aufgabe sind die vielen Voraussetzungen. Ich weiss nicht welche ich verwerten kann bzw. welche mir zur Lösung verhilft...kann mir jemand sagen, wie ich diese Aufgabe lösen kann? Such schon die ganze Zeit im Skript aber finde nichts, dass mir weiterhilft.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 So 11.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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