schwache Konvergenz zu zeigen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] $(\IR,B(\IR),\mu)$ [/mm] ist ein Wahrscheinlichtkeitsraum. Dies heisst: [mm] $B(\IR) [/mm] $ [mm] Borel-$\sigma$-Algebra [/mm] auf [mm] $\IR$ [/mm] mit Wahrscheinlichkeitsmass [mm] $\mu$ [/mm] .
[mm] $\delta$ [/mm] bezeiche das Einpunktmass.
Wir definieren das Wahrscheinlichkeitsmass
[mm] $\mu_N(A)=\summe_{i=-\infty}^{\infty} \mu([\bruch{i}{N},\bruch{i+1}{N} ))*\delta_{\bruch{i}{N}}(A) [/mm] $ [mm] $\forall [/mm] A [mm] \in B(\IR)$
[/mm]
für alle$ N [mm] \in \IN [/mm] $.
Man zeige, dass [mm] \mu_N [/mm] -> [mm] \mu [/mm] schwach |
Hallo zusammen.
Ich muss einfach zeigen, dass die Verteilung von [mm] $\mu_N$ [/mm] gegen die von [mm] $\mu [/mm] $ konvergiert. Dann folgt nämlich aus einem Satz in der Vorlesung die schwache Konvergenz.
Hierzu muss ich erstmal die Verteilung von [mm] $\mu_N [/mm] $ berechnen, hier habe ich aber keinen Ansatz.
[mm] $\mu_N [/mm] $ gibt mir die Summe der Masse [mm] ($\mu$) [/mm] der rechtsoffenen Intervalle der Form [mm] $[\bruch{n}{N},\bruch{n+1}{N})$ [/mm] an, für welche Punkte in A existieren, die in diesen Intervallen auch liegen.
Für N gegen unendlich wird dieses Raster dementsprechend immer kleiner...
Hat mir hier bitte jmd. einen Tipp, wie ich diese Verteilungsfunktion berechnen kann von [mm] $\mu_N$ [/mm] ?
Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:28 Fr 13.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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