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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:22 Sa 27.11.2010 | | Autor: | KENAN76 |
hallo,
ich habe ein problem:
hat man zwei ebenen deren normalenvektoren nicht kollinear sind, so schneiden sie sich und es gibt eine schnittgerade.
für den richtungsvektor der schnittgerade bilde ich einfach dann das kreuzprodukt der beiden normalenvektoren.
doch ich habe immer schwierigkeiten, den stützpunkt zu bestimmen.
wie bestimme ich einen gemeinsamen punkt zweier ebenen?
danke im voraus
mfg
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Hallo!
Du hast zwei Gleichungen mit drei Variablen x, y, z für die Ebenen.
Normalerweise würde man dieses Gleichungssystem lösen, wobei man natürlich einen Parameter in der Lösung behält. Gibt man dem parameter einen anderen Namen, z.B. [mm] z=\lambda [/mm] , kann man die Lösung als Gradengleichung schreiben:
[mm] \vektor{x\\y\\z}=\vektor{\Box\\\Box\\0}+\lambda*\vektor{\Box\\\Box\\1}
[/mm]
Da du deinen Richtungsvektor anders bestimmst, könntest du eine Komponente deines Stützvektors fest legen, z.B. z=0, und daraus dann x und y aus den beiden Gleichungen bestimmen. Das ist aber nur ein wenig geringerer Aufwand, als wie bei der ersten Methode nen freien Parameter drin zu lassen, und wenn man jetzt noch die Bestimmung des Vektorprodukts dazu nimmt, ist deine Methode aufwändiger.
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