schiefsymmetrische Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Mo 13.12.2004 | | Autor: | IKE |
Hallo,
ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter, die da lautet:
Zu jeder schiefsymmetrischen Matrix A [mm] \in \IR^{3,3} [/mm] gibt es genau einen Vektor a [mm] \in \IR^{3} [/mm] mit A * x = a [mm] \times [/mm] x wobei a [mm] \times [/mm] x das Kreuzprodukt im [mm] \IR^{3} [/mm] darstellt.
ich bin dabei bis jetzt nur auf die Ide gekommen, das es vielleicht über die Determinante und das Kreuzprodukt klappen könnte. Kann ich die beiden denn einfach so gleichsetzten, oder ist das verboten??
Vielen Dank schonmal für die Hilfe.
mfg IKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo IKE!
Eine schiefsymmetrische Matrix $A [mm] \in \IR^{3,3}$ [/mm] hat die Form
$A = [mm] \begin{pmatrix} 0 & -a_{12} & a_{13} \\ a_{12} & 0 & -a_{23} \\ -a_{13} & a_{23} & 0 \end{pmatrix}$.
[/mm]
(Warum?)
Rechne jetzt mal $A [mm] \cdot [/mm] x$ aus.
Wie musst du nun $a$ setzen, damit dies gleich $a [mm] \times [/mm] x$ ist?
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mi 15.12.2004 | | Autor: | IKE |
Hallo Julius,
naja also wenn ich dann A * x nehme kommt ja [mm] \pmat{ 0 & -a_{12}x_{2} & a_{13}x{3} \\ a_{12}x{1} & 0 & -a_{23}x_{3} \\ -a_{13}x_{1} & a_{23}x_{2} & 0 } [/mm] raus. Und wenn ich dann halt für a= [mm] \vektor{a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} } [/mm] wähle und dann das Kreuzprodukt bilde, dann müsste es doch hinkommen meiner meinung nach. Oder habe ich da noch etwas vergessen, bzw einen Denkfehler mit drin??
mfg IKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo IKE!
Also, das stimmt vorne und hinten nicht. Erstens muss $A [mm] \cdot [/mm] x$ ein Vektor sein und keine $3 [mm] \times [/mm] 3$-Matrix. Zweitens muss man $a$ anders wählen, schließlich müssen dort irgendwie die Koordinaten der Matrix $A$ (also [mm] $a_{12}$, $a_{13}$ [/mm] und [mm] $a_{23}$, [/mm] aber nicht notwendigerweise in dieser Reihenfolge) vorkommen.
Bitte ein neuer Versuch! 
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Mi 15.12.2004 | | Autor: | IKE |
Hallo Julius,
also okay, das A * x ein Vektor der Form [mm] a_{1}*x_{1}+a_{2}*x_{2}+......+a_{n}*x_{n} [/mm] ist habe ich nun rausbekommen, aber nun fehlt mir vollkommen eine Idee wie es denn mit a [mm] \times [/mm] x aussehen könnte.
mfg IKE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Mi 15.12.2004 | | Autor: | IKE |
Hallo nochmal,
vielen Dank für die Hilfestellung, bin nun mittlerweile drauf gekommen was falsh war und habe nun ein richtiges ergebnis raus.
mfg IKE
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