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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Fr 15.04.2011 | | Autor: | Lentio |
| Aufgabe | Mit welcher Geschwindigkeit muss die Katze abspringen, um genau vor dem Mauseloch zu landen. Mit welcher konstanten Geschwindigkeit muss die Maus loslaufen, um der Katze zu entwischen?
geg.: [mm] \alpha=45°, [/mm] c=2m, a=1m, h=0,5m, [mm] g=10m/s^2
[/mm]
skizze: http://img3.fotos-hochladen.net/uploads/1a17jk8il5e.png |
Das gibt es doch nicht. Diese s****** Aufgaben. Immer wenn ich denke "also das musst du jetzt aber allein hinbekommmen", renne ich wieder gegen die Wand!
Habe die Bewegungsgleichungen umgestellt nach [mm] t_c=\bruch{c}{v_x} [/mm] und in die Gleichung [mm] \bruch{-gt^2}{2}+v_y*t+h=y [/mm] eingesetzt:
[mm] 0=\bruch{-20}{v_x^2}+v_y*\bruch{2}{v_x}+\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] 0=\bruch{-20}{(cos(45°)*v_0)^2}+sin45°*v_0*\bruch{2}{cos45°*v_0}+\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] 0=\bruch{-40}{(v_0)^2}+\bruch{\wurzel{2}}{2}*v_0*\bruch{4}{\wurzel{2}*v_0}+\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] 0=\bruch{(v_0)^2}{-40}+\bruch{2}{5}
[/mm]
[mm] v_0=4 [/mm] und damit [mm] t_c=\bruch{1}{\wurzel{2}}.
[/mm]
Für die Maus habe ich jetzt einfach den Startpunkt in die Achse gelegt, die Zeit für Höchstenpunkt der Katzenparabel berechnet: [mm] t_H=t_c/2. [/mm] Damit ergibt sich [mm] 1=\bruch{\wurzel{2}}{2}*v_M*\bruch{1}{2*\wurzel{2}}, [/mm] somit [mm] v_M=4.
[/mm]
Bin damit aber nicht wirklich zufrieden.
mfg,
Lentio.
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> Mit welcher Geschwindigkeit muss die Katze abspringen, um
> genau vor dem Mauseloch zu landen. Mit welcher konstanten
> Geschwindigkeit muss die Maus loslaufen, um der Katze zu
> entwischen?
>
> geg.: [mm]\alpha=45°,[/mm] c=2m, a=1m, h=0,5m, [mm]g=10m/s^2[/mm]
>
> skizze:
> http://img3.fotos-hochladen.net/uploads/1a17jk8il5e.png
>
> Das gibt es doch nicht. Diese s****** Aufgaben. Immer wenn
> ich denke "also das musst du jetzt aber allein
> hinbekommmen", renne ich wieder gegen die Wand!
>
> Habe die Bewegungsgleichungen umgestellt nach
> [mm]t_c=\bruch{c}{v_x}[/mm] und in die Gleichung
> [mm]\bruch{-gt^2}{2}+v_y*t+h=y[/mm] eingesetzt:
>
> [mm]0=\bruch{-20}{v_x^2}+v_y*\bruch{2}{v_x}+\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]0=\bruch{-20}{(cos(45°)*v_0)^2}+sin45°*v_0*\bruch{2}{cos45°*v_0}+\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]0=\bruch{-40}{(v_0)^2}+\bruch{\wurzel{2}}{2}*v_0*\bruch{4}{\wurzel{2}*v_0}+\bruch{1}{2}[/mm]
> [mm]0=\bruch{(v_0)^2}{-40}+\bruch{2}{5}[/mm]
> [mm]v_0=4[/mm] und damit [mm]t_c=\bruch{1}{\wurzel{2}}.[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Für die Maus habe ich jetzt einfach den Startpunkt in die
> Achse gelegt, die Zeit für Höchstenpunkt der
> Katzenparabel berechnet: [mm]t_H=t_c/2.[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Wozu brauchst du den Hochpunkt der Parabel ??
>Damit ergibt sich
> [mm]1=\bruch{\wurzel{2}}{2}*v_M*\bruch{1}{2*\wurzel{2}},[/mm] somit
> [mm]v_M=4.[/mm]
>
> Bin damit aber nicht wirklich zufrieden.
> mfg,
> Lentio.
Hallo Lentio,
in der Aufgabenstellung ist angegeben, wie weit die Maus
bis zum Loch laufen muss: a=1m .
Eine wichtige Angabe ist aber nicht vorhanden; man kann
sie nur vermuten: Die Maus rennt exakt zum Zeitpunkt los,
wenn auch die Katze abspringt. Damit die Maus vor der Katze
beim Loch ist, muss sie einfach den einen Meter schneller
als in der Zeitdauer [mm] t_c [/mm] zurücklegen !
LG Al-Chw.
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