schiefe Ebene < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Di 25.12.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Ein Wagen rollt eine 200m lange schiefe Ebene, deren Gefälle 4,00% beträgt, abwärts und auf einer sich unmittelbar anschließenden schiefen Ebene mit 4,00% Steigung wieder nach oben. Die Reibungszahl auf der gesamten Strecke beträgt [mm] \mu [/mm] = [mm] 3,00\cdot{}10^-^2. [/mm] Welche Strecke x legt er auf der Steigung zurück? |
Hallo Zusammen,
geg.: s=200m, Gefälle=Steigung=4%, [mm] \mu [/mm] = [mm] 3,00\cdot{}10^-^2 [/mm] = 0,03
ges.: x
Lös.:
Hierbei wird die gesamte potentielle Energie in kinetische Energie und Reibungarbeit umgewandelt. Am Ende angekommen, steigt es wieder an, und die gesamte kinetische Energie wird in Reibungsarbeit umgewandelt.
[mm] E_v [/mm] = [mm] E_n [/mm] + [mm] W_r
[/mm]
man benötigt noch die Höhe h um dies ausrechnen zu können, die Steigung bzw. das Gefälle beträgt 4%, d.h. auf 100m geht es 4 m nach unten, und bei 200m sind es 8m, also h =8m, oder?
und nun noch den Winkel, dieser beträgt 2,29°, wenn ich dies mit dem Sinus berechne. Stimmt dies?
[mm] m\cdot{}g\cdot{}h [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}m\cdot{}v²+\mu\cdot{}m\cdot{}g\cdot{}cos\alpha\cdot{}s
[/mm]
hierbei kürzt sich m wieder raus und ich stelle nach v um:
v = [mm] \wurzel{\bruch{g\cdot{}h-\mu\cdot{}g\cdot{}cos\alpha\cdot{}s}{0,5}}
[/mm]
v = [mm] \wurzel{\bruch{9,81\bruch{m}{s²}\cdot{}8m-\0,03\cdot{}9,81\bruch{m}{s²}\cdot{}cos2,29°\cdot{}200m}{0,5}} [/mm] = 6,27 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
also hat der Wagen am Ende eine Geschwindigkeit von 6,27 [mm] \bruch{m}{s} [/mm] und dies wird nun komplett in potentielle Energie und Reibungsarbeit aufgebraucht.
[mm] E_k [/mm] = [mm] E_p [/mm] + [mm] W_r
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}\cdot{}v² [/mm] = [mm] g\cdot{}h [/mm] + [mm] \mu\cdot{}g\cdot{}cos\alpha\cdot{}x
[/mm]
und dies nun x auflösen:
x = [mm] \bruch{\bruch{1}{2}\cdot{}v² - g\cdot{}h}{\mu\cdot{}g\cdot{}cos\alpha}
[/mm]
x = [mm] \bruch{\bruch{1}{2}\cdot{}(6,27\bruch{m}{s})² - 9,81\bruch{m}{s²}\cdot{}8m}{0,03\cdot{} 9,81\bruch{m}{s²}\cdot{}cos2,29°} [/mm] = -200m
Wo liegt denn mein Denkfehler oder hab ich das mit der Steigung falsch verstanden? Vielen Dank im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Di 25.12.2007 | | Autor: | itse |
Der Vorgang bei Ebene hinab, kehrt sich bei Ebene hinauf im Endeffekt nur um, also
1. Ebene hinab: [mm] E_p [/mm] = [mm] E_k [/mm] + [mm] W_r
[/mm]
2. Ebene hinauf: [mm] E_k [/mm] = [mm] E_p [/mm] + [mm] W_r
[/mm]
Wenn ich nun 2 in 1 einsetzt, kommt dies heraus:
[mm] E_p [/mm] = [mm] E_p [/mm] + [mm] W_r [/mm] + [mm] W_r
[/mm]
nun ziehe ich [mm] E_p [/mm] ab und es bleibt 0 = [mm] W_r [/mm] + [mm] W_r, [/mm] komme ich vielleicht so weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 Di 25.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo itse!
Das mit dem Steigungswinkel hast Du richtig verstanden. Mir ist allerdingss unklar, auf welche Strecke sich der angegebene Wert $s \ = \ 200 \ m$ bezeiht: auf die schräge Länge der schiefen Ebene (also der Hypotenuse des rechtwinkligen Dreieckes) odar auf die Horizontalprojektion (= Ankathete)?
> [mm]\bruch{1}{2}\cdot{}v²[/mm] = [mm]g\cdot{}h[/mm] + [mm]\mu\cdot{}g\cdot{}cos\alpha\cdot{}x[/mm]
>
> und dies nun x auflösen:
>
> x = [mm]\bruch{\bruch{1}{2}\cdot{}v² - g\cdot{}h}{\mu\cdot{}g\cdot{}cos\alpha}[/mm]
Hier vergisst Du, dass $h_$ und $x_$ unmittelbar zusammenhängen (Winkelfunktionen)! Du darfst hier jedenfalls nicht $h \ = \ 8 \ m$ einsetzen.
Mit $x_$ als schräger Länge gilt ja: $h \ = \ [mm] x*\sin(\alpha)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Di 25.12.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
ich habe dies mir mal so gedacht (Proportionen sind zu vernachlässigen)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Höhe ist von x abhängig, dann umso weiter der Wagen rollt umso mehr steigt auch die Höhe, dies gilt dann aber nur auf der Seite, wo die Ebene ansteigt, oder?
Wie setze ich dies dann anhand der Formeln um?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 Di 25.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo itse!
Der Steigungswinkel ist der untere Winkel!
Und die Formel zwischen $x_$ und $h_$ habe ich oben genannt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Di 25.12.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
den Winkel habe ich dort eingezeichnet, weil die Ebene doch erst fällt und danach (der untere Winkel) wieder steigt. Oder täusche ich mich da?
Okay, dann setze ich die Formel h = [mm] x\cdot{}\sin(\alpha) [/mm] mal ein:
$ [mm] E_k [/mm] $ = $ [mm] E_p [/mm] $ + $ [mm] W_r [/mm] $
[mm] $\bruch{1}{2}\cdot{}v² [/mm] $ = $ [mm] g\cdot{}x\cdot{}\sin(\alpha) [/mm] $ + $ [mm] \mu\cdot{}g\cdot{}cos\alpha\cdot{}s [/mm] $
und dies nun x auflösen:
x = $ [mm] \bruch{\bruch{1}{2}\cdot{}v² - \mu\cdot{}g\cdot{}cos\alpha\cdot{}s}{g\cdot{}sin(\alpha)} [/mm] $
nur wie komm ich auf [mm] sin(\alpha)?, [/mm] ich weiß ja nicht wie lang x ist und kann somit auch nicht bestimmen wie hoch h ist und so kann ich auch nicht [mm] sin(\alpha) [/mm] berechnen. Oder täusche ich mich da? Ich habe für [mm] \alpha [/mm] beide male 2,29° hergenommen, so komme ich auf ein Ergebnis von -99, x sollte 28,6m lang sein.
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Hallo!
Bei solchen Angaben für Gefälle und Steigungen geht es immer um den Winkel zwischen der Bahn und dem waagerechten Horizont. So, wie du den Winkel eingezeichnet hast, geht es ja fast senkrecht runter!
Dann zur Berechnung:
Diese Angabe der Steigung gibt an, daß es 100m in waagerechte Richtung, und 4m hoch/runter geht. Oder 25m waagerecht und 1m hoch/runter. Oder 50cm und 2cm...
Es kommt also nicht auf die tatsächliche Länge an, sondern nur um die Verhältnisse, denn die beschreiben doch die Winkel.
Hier kannst du so rechnen: [mm] \frac{4}{100}=\tan\alpha [/mm] aber auch so: [mm] \sin\alpha=\frac{4}{\wurzel{4^2+100^2}} [/mm] (Da steckt über Pythagoras die Hypothenuse drin.)
Aber sag mal, hast du was gegen Weihnachten? Du bist heute so eifrig dabei, und sonst ists eigendlich momentan sehr ruhig hier.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Di 25.12.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
wenn ich es so hernehme, wie du es gezeigt hast, komme ich auch auf einen Winkel von 2,29°. Um welchen Winkel handelt es sich denn? Auch mit dem h = x [mm] \cdot{} sin(\alpha) [/mm] komm ich nicht zu Recht. Könnte es mir jemand vorrechnen, wie man auf die Lösung von x =28,6 kommt? Vielen Dank für die Antworten.
@ Event_Horizon: Ne, ich hab nichts gegen Weihnachten, nur heute hab ich mal Zeit und deswegen bin ich so eifrig.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Di 25.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo itse
du haast im post davor schon alles richtig, nur dein s ist dasselbe wie horizonts x.
dann hast du die richtige Formel und musst nur x ausklammern,
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:18 Mi 26.12.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
gut ich stelle mal alles zusammen um den Überblick zu behalten:
geg.: s=200m, Gefälle=Steigung=4%, $ [mm] \mu [/mm] $ = $ [mm] 3,00\cdot{}10^-^2 [/mm] $ = 0,03
ges.: x
Lös.:
Hierbei wird die gesamte potentielle Energie in kinetische Energie und Reibungarbeit umgewandelt. Am Ende angekommen, steigt es wieder an, und die gesamte kinetische Energie wird in Reibungsarbeit umgewandelt.
$ [mm] E_v [/mm] $ = $ [mm] E_n [/mm] $ + $ [mm] W_r [/mm] $
man benötigt noch die Höhe h um dies ausrechnen zu können, die Steigung bzw. das Gefälle beträgt 4%, d.h. auf 100m geht es 4 m nach unten, und bei 200m sind es 8m, also h =8m.
und nun noch den Winkel, dieser beträgt 2,29°, wenn ich dies mit dem Sinus berechne.
$ [mm] m\cdot{}g\cdot{}h [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}m\cdot{}v²+\mu\cdot{}m\cdot{}g\cdot{}cos\alpha\cdot{}s [/mm] $
hierbei kürzt sich m wieder raus und ich stelle nach v um:
v = $ [mm] \wurzel{\bruch{g\cdot{}h-\mu\cdot{}g\cdot{}cos\alpha\cdot{}s}{0,5}} [/mm] $
v = $ [mm] \wurzel{\bruch{9,81\bruch{m}{s²}\cdot{}8m-\0,03\cdot{}9,81\bruch{m}{s²}\cdot{}cos2,29°\cdot{}200m}{0,5}} [/mm] $ = 6,27 $ [mm] \bruch{m}{s} [/mm] $
also hat der Wagen am Ende eine Geschwindigkeit von 6,27 $ [mm] \bruch{m}{s} [/mm] $ und dies wird nun komplett in potentielle Energie und Reibungsarbeit aufgebraucht.
$ [mm] E_k [/mm] $ = $ [mm] E_p [/mm] $ + $ [mm] W_r [/mm] $
$ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}v² [/mm] $ = $ [mm] g\cdot{}h [/mm] $ + $ [mm] \mu\cdot{}g\cdot{}cos\alpha\cdot{}x [/mm] $
und für h dies einsetzen: $ h \ = \ [mm] x\cdot{}\sin(\alpha) [/mm] $
$ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}v² [/mm] $ = $ [mm] g\cdot{} [/mm] x [mm] \cdot{} \sin(\alpha) [/mm] $ + $ [mm] \mu\cdot{}g\cdot{}cos\alpha\cdot{}x [/mm] $
nun x ausklammern, bei der Reibung hab ich auch x eingesetzt, weil dies ja auch abhängig davon ist:
$ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}v² [/mm] $ = $ [mm] g\cdot{} [/mm] x [mm] \cdot{} \sin(\alpha) [/mm] $ + $ [mm] \mu\cdot{}g\cdot{}cos\alpha\cdot{}x [/mm] $
$ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}v² [/mm] $ = $ x [mm] \cdot{} [/mm] [g [mm] \cdot{} \sin(\alpha) [/mm] $ + $ [mm] \mu\cdot{}g\cdot{}cos\alpha]$
[/mm]
x = [mm] $\bruch{\bruch{1}{2}\cdot{}v²}{g\cdot{}sin\alpha+\mu\cdot{}g\cdot{}cos\alpha} [/mm] = 28,65 m$
Nun müsste es stimmen, beim x ausklammern, hätte ich dies ja auch einzeln für die beiden Terme machen können und dann umformen
$ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}v² [/mm] $ = $ x [mm] \cdot{} [/mm] [g [mm] \cdot{} \sin(\alpha)] [/mm] $ + $ x [mm] \cdot{} [\mu\cdot{}g\cdot{}cos\alpha]$
[/mm]
oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:34 Do 27.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Alles richtig, nur was du mit den einzelnen x willst weiss ich nicht, ,wie willst du dann x rauskriegen? falsch ist es natuerlich nicht.
Gruss leduart
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