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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:25 Sa 16.07.2011 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | Gegeben sei der gerade Kegel [mm] K:=\{(x,y,z)^{T}\in \IR^{3}, 0\le z \le 1-\wurzel{x^{2}+y^{2}}\} [/mm] und das Vektorfeld v(x,y,z)=[xz yz [mm] -z]^{T}
[/mm]
Bestimmen sie den Fluss des Vektorfeldes über die Oberfläche des Kreiskegels. |
hallo....
also ich bin soweit,dass ich meine integrale ausrechnen möchte,aber ich bin mir ziemlich unsicher bei den grenzen.
[mm] \integral_{0}^{1}{}\integral_{0}^{1}{}\integral_{0}^{2\pi}{(2z-1) dxdydz} [/mm] wäre mein vorschlag gewesen,aber da kommt null raus.
wenn ich mir die formel für die oberfläche eines solchen kreiskegels anschaue muss ja irgendwie [mm] 3\pi [/mm] rauskommen.
kann mir da jemand helfen bei den grenzen,bzw. sagen ob ich auf dem holzweg bin?
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> Gegeben sei der gerade Kegel [mm]K:=\{(x,y,z)^{T}\in \IR^{3}, 0\le z \le 1-\wurzel{x^{2}+y^{2}}\}[/mm]
> und das Vektorfeld v(x,y,z)=[xz yz [mm]-z]^{T}[/mm]
> Bestimmen sie den Fluss des Vektorfeldes über die
> Oberfläche des Kreiskegels.
> hallo....
> also ich bin soweit,dass ich meine integrale ausrechnen
> möchte,aber ich bin mir ziemlich unsicher bei den
> grenzen.
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{}\integral_{0}^{1}{}\integral_{0}^{2\pi}{(2z-1) dxdydz}[/mm]
> wäre mein vorschlag gewesen,aber da kommt null raus.
> wenn ich mir die formel für die oberfläche eines solchen
> kreiskegels anschaue muss ja irgendwie [mm]3\pi[/mm] rauskommen.
> kann mir da jemand helfen bei den grenzen,bzw. sagen ob
> ich auf dem holzweg bin?
Hallo simplify,
du musst dich entscheiden, ob du in x-y-z-Koordinaten
oder in Zylinderkoordinaten rechnen willst. Ferner musst
du dir klar machen, welche Reihenfolge der Integrationen
du wählen willst. Schreibe bei jedem Integral nicht nur
Zahlenwerte für die Grenzen hin, sondern auch, welche
Integrationsvariable da beteiligt ist (so wie man bei Summen
stets auch den Summationsindex hinschreibt).
Ich selber würde es, da div(v) nur von z, aber nicht von
x und y abhängig ist, vorziehen, die Aufgabe mit einem
Einfachintegral über die Variable z zu lösen:
[mm] $\integral_{z=0}^{1}\,div(v)*dV$
[/mm]
wobei dV das Volumen einer aus dem Kegel ausgeschnittenen
Scheibe der Dicke dz (zwischen z und z+dz) ist.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:21 So 17.07.2011 | | Autor: | simplify |
ahh,ok.danke.
dann werde ich es erstmal nochmal andersherum probieren...
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