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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Do 04.01.2007 | | Autor: | thary |
hey ihr!
also, ich habe die funktion
[mm] f(x)=ln(x^2+a)
[/mm]
a=1
diese randkurve soll nun um die y-achse rotieren..wie geht das?
danke!
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Hallo thary,
mit dem eingesetzten Parameter hast du also die Funktion [mm]f(x)[/mm] mit [mm]f(x) = \ln(x^2 + 1)[/mm] gegeben, deren Kurve um die y-Achse (in einem bestimmten Intervall) rotieren soll.
Man geht dabei genauso wie bei einer Rotation um die x-Achse vor; lediglich die Funktionsgleichung muss noch nach der Variable (in deinem Fall x) aufgelöst werden.
Ich nehme an, ihr sollt das Volumen des entstehenden Rotationskörpers ausrechnen. Die Formeln dazu lauten (vgl. Tafelwerk):
[mm]V_x = \pi \cdot \int_{a}^{b} \mathrm{f}^2(x) \mathrm{d}x[/mm] für die Rotation um die x-Achse und
[mm]V_y = \pi \cdot \int_{a}^{b} \mathrm{g}^2(y) \mathrm{d}y[/mm] für die Rotation um die y-Achse.
Du müsstest nun erstmal deine Formel [mm]\mathrm{y} = \mathrm{f}(x) = \ln(x^2 + 1)[/mm] nach [mm]\mathrm{x}[/mm] umstellen. Damit erhälst du [mm]\mathrm{g}(y)[/mm] und kannst in die zweite Formel einsetzen.
Grüße,
René
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Do 04.01.2007 | | Autor: | thary |
stelle ich die umkerhfunktion noch um ? oder lasse ich einfach y als stehen? sonst wär das ja sinnlos!
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Do 04.01.2007 | | Autor: | chrisno |
Du beginnst mit $y = [mm] ln(x^2+a) [/mm] $. Dies formst Du um bis $x = ...$ dasteht. Dann ist dieses x gerade Dein g(y).
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