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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Mi 06.02.2008 | | Autor: | mar.kus |
| Aufgabe | Welchen Ansatz machen Sie bei der gegebenen partikulären DGL?
y^(4)-y^(2)+3y^(2)+5y^(1)=g(x)
a) 3x*cos(2x)
b) e^(x) * sin(x) |
Hallo,
also ich habe die Eigenwerte der DGL gelöst.
[mm] \lambda_1 [/mm] = 0
[mm] \lambda_2 [/mm] = -1
[mm] \lambda_{3,4}= [/mm] 1 [mm] \pm [/mm] 2i
Jetzt habe ich das Problem das ich nicht weis wie ich den Ansatz mache.
zu a) In dem Fall ist der Ansatz ja [mm] y_p [/mm] = x*(A*sin (2x)+B*cos(2x))
Muss ich die Lösung noch mit [mm] x^2 [/mm] erweitern, da ja [mm] \lambda_{3,4} [/mm] eine doppelte Nullstelle ist?
allgemein) Kann mir jemand kurz nochmal das mit der Resonanz einer DGL erklären?
Danke
Markus
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Hallo Markus,
> Welchen Ansatz machen Sie bei der gegebenen partikulären
> DGL?
>
> y^(4)-y^(2)+3y^(2)+5y^(1)=g(x)
>
> a) 3x*cos(2x)
> b) e^(x) * sin(x)
> Hallo,
>
> also ich habe die Eigenwerte der DGL gelöst.
>
> [mm]\lambda_1[/mm] = 0
> [mm]\lambda_2[/mm] = -1
> [mm]\lambda_{3,4}=[/mm] 1 [mm]\pm[/mm] 2i
Aufgrund dieser Werte lautet die homogene DGL wie folgt:
[mm]y^{\left (4 \right )} + y^{\left (3 \right )}+5 y''+5y'=0[/mm]
>
> Jetzt habe ich das Problem das ich nicht weis wie ich den
> Ansatz mache.
>
> zu a) In dem Fall ist der Ansatz ja [mm]y_p[/mm] = x*(A*sin
> (2x)+B*cos(2x))
> Muss ich die Lösung noch mit [mm]x^2[/mm] erweitern, da ja
> [mm]\lambda_{3,4}[/mm] eine doppelte Nullstelle ist?
[mm]\lambda_{3,4}[/mm] ist keine doppelte Nullstelle, sondern [mm]\lambda_3[/mm] und [mm]\lambda_4[/mm] sind konjugiert komplexe Nullstellen, d.h [mm]\lambda_{3} * \lambda_{4}= {\vmat {\lambda_3}}^2={\vmat {\lambda_4}}^2[/mm]
>
> allgemein) Kann mir jemand kurz nochmal das mit der
> Resonanz einer DGL erklären?
Der Resonanzfall ist der Fall, wenn die Störfunktion [mm]g\left ( x \right )[/mm] eine Lösung der homogenen DGL ist.
>
> Danke
> Markus
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Mi 06.02.2008 | | Autor: | mar.kus |
Und wie finde ich den partiklären Ansatz für
s(x)= 3x*cos (2x) ?
In der Lösung steht was von:
[mm] y_P [/mm] = 3* Re [mm] *Y_P [/mm] = (A+B*x) [mm] *e^{2I*x}
[/mm]
Wie kommt man darauf?
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Hallo Markus,
> Und wie finde ich den partiklären Ansatz für
>
> s(x)= 3x*cos (2x) ?
>
> In der Lösung steht was von:
>
> [mm]y_P[/mm] = 3* Re [mm]*Y_P[/mm] = (A+B*x) [mm]*e^{2I*x}[/mm]
>
> Wie kommt man darauf?
Ich kenn das nur mit reellen Ansätzen.
Da [mm]s\left ( x \right )= 3x*\cos \left ( 2x \right )[/mm] keine Lösung der homogenen DGL ist, macht man hier den Ansatz [mm]y_{p}=\left ( A_{1}x+B_{1} \right ) \sin \left ( 2x \right ) + \left ( A_{2}x+B_{2} \right ) \cos \left ( 2x \right ) [/mm] , weil hier ein Polynom 1. Grades in Kombination mit einer trigonometrischen Funktion auftritt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Mi 06.02.2008 | | Autor: | mar.kus |
Also kann man die einzelnen Therme einfach miteinander multiplizieren?
Danke für die Hilfe und eine schöne Woche
Markus
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Hallo Markus,
> Also kann man die einzelnen Therme einfach miteinander
> multiplizieren?
Welche Terme?
>
> Danke für die Hilfe und eine schöne Woche
Danke, gleichfalls.
> Markus
Gruß
MathePower
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