relativer fehler < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:38 So 26.04.2009 | | Autor: | holfo |
Hallo,
habe nun auch noch festgestellt, dass ich beim Fehlerrechnen nicht so gut, bzw. gar nicht gut bin.
Habe bei paar Aufgaben noch Schwierigkeiten das Prinzip zu erfassen, oder besser gesagt, gar keine Ahnung.
Frage1:
Der Durchmesser einer Kugel beträgt d= [mm] (50\pm1,5)mm.
[/mm]
Wie groß ist der relative Fehler [mm] \Delta [/mm] V / V des Kugelvolumens V ?
V = [mm] \bruch{4}{3} \pi (\bruch{d}{2})^3
[/mm]
Frage2:
Der Radius eines Kreises ist mit einer relativen Messunsicherheit von 1,5% bekannt. Was ist dann die Unsicherheit für die Kreisfläche?
Antwort in %, aber leider weiß ich erst gar nicht, wie ich vorgehen soll.
würde mich diesbezüglich über Tipps sehr freuen.
Danke.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:56 So 26.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> habe nun auch noch festgestellt, dass ich beim
> Fehlerrechnen nicht so gut, bzw. gar nicht gut bin.
>
> Habe bei paar Aufgaben noch Schwierigkeiten das Prinzip zu
> erfassen, oder besser gesagt, gar keine Ahnung.
>
>
> Frage1:
>
> Der Durchmesser einer Kugel beträgt d= [mm](50\pm1,5)mm.[/mm]
> Wie groß ist der relative Fehler [mm]\Delta[/mm] V / V des
> Kugelvolumens V ?
>
> V = [mm]\bruch{4}{3} \pi (\bruch{d}{2})^3[/mm]
Hallo,
berechne:
das Volumen für d=50.
Berechne dann das Volumen für d=48,5.
Die Differenz beider Werte ist [mm] \Delta [/mm] V.
Gruß Abakus
>
> Frage2:
>
> Der Radius eines Kreises ist mit einer relativen
> Messunsicherheit von 1,5% bekannt. Was ist dann die
> Unsicherheit für die Kreisfläche?
>
> Antwort in %, aber leider weiß ich erst gar nicht, wie ich
> vorgehen soll.
>
> würde mich diesbezüglich über Tipps sehr freuen.
>
> Danke.
>
> lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 So 26.04.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo
Vllt ist das hier etwas formaler:
Du kannst auch zunächst den absoluten Fehler errechnen:
[mm] \Delta [/mm] V [mm] =|\bruch{\partial V}{\partial d}| *\Delta [/mm] d
[mm] \bruch{\partial V}{\partial d}=\bruch{\pi*d²}{2} [/mm]
[mm] \DeltaV=\bruch{\pi*d²}{2} [/mm] *1,5mm = 5890,48mm³
V=65449,85mm³
relativen Fehler [mm] \bruch{\Delta V}{V} [/mm] * 100%= 9%
Ich hofffe ich habe jetzt keinen Mist gerechnet :)
Lg xPae
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:17 So 26.04.2009 | | Autor: | holfo |
lieben Dank für eure schnelle und am Sonntag morgen frühe Hilfe :)
Eine kleine Frage habe ich noch:
Ich habe, wenn ich mit 50+ 1,5 rechne als Ergebnis 9,27% raus,
und mit 50- 1,5 rechne ein Ergebnis von 8,73%.
Laut dem Lösungsheft ist als Ergebnis nur 9% angegeben.
Ist mein Ergebnis dann auch richtig? Ich meine, wenn ich bei beiden runde, ergibt das Ergebnis im Endeffekt auch immer 9%.
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 So 26.04.2009 | | Autor: | xPae |
Hi,
also nach meiner Methode rechnest du mit [mm] \Delta [/mm] d = 1,5mm,
und erhälst somit exakt: 9%.
Das Verfahren ist übrigens eine Annäherung an das Gauss'sche Fehlerfortpflanzungsgesetz.
Hast du denn verstanden, was ich geamcht habe?
liebe grüße xPae
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 So 26.04.2009 | | Autor: | holfo |
Nein, ehrlich gesagt nicht, habe es eher Schritt für Schritt für jede + und - gerechnet.
Aber wäre toll, wenn ich Dein Verfahren verstehen würde.
Und, kann man dann Dein Verfahren bei jedem Kontext zum Berechnen der relativen Fehler benutzen, denn dann wäre es ja toll.
Danke.
lg
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Hallo,
ich denke, daß es eine gute Idee wäre, wenn Du mal etwas im Profil eintragen würdest oder verraten, woher die Aufgaben stammen.
So ist es ziemlich festzustellen, auf welchem Niveau sich das bewegen soll.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 So 26.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
auf der Schule macht man meist eine vereinfachte Fehlerrechnung wie etwa: bei Multiplikation addieren sich relative Fehler. Auf der uni macht mans mit Differentialrechnung. Also sag uns was ueber dich, das ist nicht Neugier.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 So 26.04.2009 | | Autor: | holfo |
Hallo,
also bin inzwischen an der Uni, habe aber Mathe bzw. Physik nur als Nebenfach, und die Klausur ist eine reine Multiple Choice Klausur (daher war auch die richtige Antwortmöglichkeit nur als 9% angegeben. Leider war ich nicht in den Vorbereitungskursen, und weiß daher nicht, wie sie das, wenn überhaupt, gezeigt haben bekommen.
Sorry, dass ich das nciht vorher erwähnt habe, mein Fehler.
Danke.
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 So 26.04.2009 | | Autor: | xPae |
Okay kein Problem du kannst aber auch bei deinem Profil eintragen, was du studierst und , ob du mathe zb als lk oder gk hattest, das hilft den meisten hier schon sehr.
Da du dir unsicher bist versuche ich dir beide verfahren ein wenig zu erklären.
Ich habe physik auch als nebenfach und wir sollte direkt das totale Differential bilden, aber naja ;)
I. Addition der realtiven Fehler.
Ein Beispiel:
[mm] V=\bruch{4}{3}*\pi*(\bruch{d}{2})³
[/mm]
wie du siehst ist das ein Quotient/Produkt. Demnach kann man zur maximalen Unsicherheitsabschätzung die relativen Einzelfehler einfach addieren:
Hier ist ja nur der Durchmesser fehlerbehaftet, wäre da noch weitere Parameter, würde man die einfach addieren. Jetzt kommen wir zu einer weiteren "Besonderheit", wenn du x² hast, musst du den relative Fehler mal 2 nehmen. Deshalb hast du hier :
[mm] \bruch{\Delta V}{V}=3*\bruch{\Delta d}{d}
[/mm]
(denn es ist ja d³.)
das ist hier schon der relative Fehler:
[mm] \bruch{\Delta V}{V}=\bruch{3*1,5mm}{50mm}= [/mm] 0,09 -> 9%
Allgmein:
[mm] \bruch{\Delta Y}{Y}=\bruch{\Delta x_{1}}{X_{1}} [/mm] + [mm] \bruch{\Delta x_{2}}{X_{2}} [/mm] + .... + [mm] \bruch{\Delta x_{i}}{X_{i}} [/mm]
Ich denke, dass ihr hiermit rechnen solltet, denn dann ist die zweite Aufgabe schnell geamcht.
![[]](/images/popup.gif) Hier ist es nochmal ganz gut aufgeschrieben.
II. Gauß'sches Fehlerfortpflanzungsgesetz
Ich erzähle dir nurmal grob, wie es funktioniert, ich bin mir sicher, dass ihr das noch in Mathe I durchnehmen werdet.
[mm] \Delta [/mm] V [mm] =$|\bruch{\partial V}{\partial d}| \cdot{}\Delta [/mm] d $
[mm] |\bruch{\partial V}{\partial d} [/mm] das hier bedeutet, dass du die Gleichung für dein Volumen ableitest und alles als konstanten behandelst, außer d.
[mm] V(d)=\bruch{4}{3}*\pi*(\bruch{d}{2})³
[/mm]
V'(d)= [mm] \bruch{3*4*\pi*d²}{3*8}=\bruch{12*\pi*d²}{24}=\bruch{\pi*d²}{2} [/mm]
um den absoulten Fehler zu erhalten Multipliziert man jetzt immer den "Fehler mit der patiellen Ableitung(immer der Betrag)":
[mm] \Delta [/mm] V =| [mm] \bruch{\pi*d²}{2} [/mm] |* [mm] \Delta [/mm] d
Eingesetzt Ergibt das ein [mm] \Delta [/mm] V = 5890,48mm³. Du kannst hier immer eine Einheitengleichung aufstellen, es muss ja schließlich die gleiche Einheit herauskommen, wie dein Ergebnis "hat".
der relative Fehler:
[mm] \bruch{ \Delta V}{V} [/mm] *100% = 9%.
Wären es auch hier mehrere Parameter fehlerbehaftet würdest du diese wieder addieren, demnach folgt:
[mm] \Delta [/mm] Y = [mm] |\bruch{\partial Y}{\partial x_{1}}| [/mm] * [mm] \Delta x_{1} [/mm] + [mm] |\bruch{\partial Y}{\partial x_{2}}| [/mm] * [mm] \Delta x_{2} [/mm] + ...... + [mm] |\bruch{\partial Y}{\partial x_{i}}| [/mm] * [mm] \Delta x_{i}
[/mm]
Ich denke hier gibt es noch einiges hinzuzufügen.
Aber ist es dir ein wenig näher gekommen? ;)
Wenn jmd was zu meckern hat, bitte gleich beschweren ;)
Schreibe doch bitte mal für die Gleichung:
[mm] \bruch{A_{r}}{2*e*N_{a}}=\bruch{m_{k}}{I*t} [/mm]
nach beiden Methoden die Fehler hin für [mm] N_{a} [/mm] (Das musste ich heute morgen für eine Versuchsauswertung machen, habe übrigens die einfache Addiotion für relative Teilfehler gewählt, da der Prof. das 1. nicht so eng sieht und 2. der Fehler nur um 2% abweicht) Also viel Glück und Erfolg. Denke aber daran, dass du dies hier wirklich oft noch brauchen wirst und eine Übung sicher nicht schadet.
Liebe grüße
xpae
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