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Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
ich bin gerade dabei, die letzte Statistikvorlesung nachzubereiten, dabei habe ich Probleme mit der Formel für die relative kumulierte Häufigkeit. Wir haben sie so definiert:
F(x)= [mm] f_{1}...f_{j}=\summe_{i=1}^{j}f_{1}
[/mm]
Ich habe hier ein paar Verständnisprobleme.
Ich weiß, was die absolute bzw. die relative Häufigkeit ist, ich weiß auch, wie ich die relative Häufigkeit ausrechnen kann.
"Wörtlich" haben wir die Formel definiert, die angibt, wie groß der Anteil der Fälle ist, deren Ausprägung kleiner oder gleich dem Wert j ist. Die Formel ist nur bei mindestens ordinalskalierten Werten sinnvoll.
Ich habe mir ein Beispiel überlegt (das hat nichts mit den Übungsaufgaben zu tun):
wenn wir eine 30 starke Klasse nach den Schulnoten in Mathe befragen, dann habe ich mir folgende Ergebnisse ausgedacht:
sehr gut 2
gut 8
befriedigend 6
ausreichend 7
mangelhaft 4
ungenügend 3
Wenn ich jetzt wissen möchte, wie viele Kinder ihre Noten bis maximal ausreichend hätten, wäre dann j=ausreichend, also =4?
Und wie setze ich das in die Formel ein? Und was hei?t dieses "E" überhaupt?
Freue mich über Antworten 
Liebe Grüße
Sarah
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Hallo Sarah,
> Und wie setze ich das in die Formel ein? Und was hei?t
> dieses "E" überhaupt?
meinst du dieses:
[mm] \summe_{i=1}^\infty{?}
[/mm]
Streng genommen ist es kein E, sondern ein S, nämlich das große griechische Sigma. Man verwendet es, um Summen geschlossen darzustellen, etwa so:
[mm]1+2+...+n=\summe_{i=1}^{n}i[/mm]
Im Falle deiner Frage wird es also nur verwendet, um die Summe der absoluten Häufigkeiten bis zu einer gewissen Merkmalsausprägung j darzustellen.
In deinem selbst gewählten Beispiel ist j=4, so wie du vermtest. Und das Ergebnis lautet somit
[mm]F(4)=\summe_{i=1}^4{f_i}=2+8+6+7=23[/mm]
Hilft dir dies zum Verständnis weiter?
Gruß, Diophant
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Hallo Diophant ,
vielen, vielen Dank für deine Antwort! Ich habe gerade wieder gemerkt, dass diese komischen Formel komplizierter aussehen, als sie eigentlich sind...
Wie du alles in die Formel eingesetzt hast, ist mir fast klar.
Ich habe durch deine Antwort erst richtig wahrgenommen, dass die Formel nicht nur ein "j" sondern auch ein "i=1" besitzt.
Zu beidem habe ich eine Frage:
Ich habe meine Frage aus dem ersten Beitrag - wie ich finde - schlecht formuliert:
"Wenn ich jetzt wissen möchte, wie viele Kinder ihre Noten bis maximal ausreichend hätten, wäre dann j=ausreichend, also =4?"
Wie hätte die Frage jetzt "mathematisch" klingen müssen?
Was mein "j" ist, weiß ich jetzt. Es ist meine "Grenze".
Aber was bedeutet beim Sigma (danke für die Erklärung ) das "i=1"?
Freue mich, wieder von dir zu hören!
Liebe Grüße
Sarah
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Hallo Sarah,
das i ist der Startwert. Wenn du in deinem Beispiel wissen möchtest, wie viele Kinder Noten zwischen gut und ausreichend haben, dann wäre die zugehörige Rechnung:
[mm]F(2\le{j}\le4)=\summe_{i=2}^4{f_i}=8+6+7=21[/mm]
Gruß, Diophant
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