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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:11 Mo 02.02.2009 | | Autor: | brichun |
| Aufgabe | Bestimme die Extrempunkte von
[mm] f(x,y)= 3xy^2+4x^3-3y^2-12x^2+1[/mm] |
notwendige Bedingung ist
[mm] fx=0[/mm]
[mm] fy=0[/mm]
Hab dann erst fx und fy bestimmt
[mm] fx=3y^2+12x^2-24x[/mm]
[mm] fy=6xy-6y [/mm]
fx =0 und nach y aufgelöst
[mm] y=\wurzel{8x-4x^2}[/mm]
in fy eingesetzt
[mm]0=\wurzel{36x^2(8x-4x^2)}-\wurzel{36(8x-4x^2)}[/mm]
die Gleichung quadriert
[mm]0=36x^2(8x-4x^2)-36(8x-4x^2)[/mm]
hab dann für
[mm] x1=0 [/mm]
[mm] x2=1[/mm]
[mm] x3=2[/mm]
[mm] x4= -1 [/mm]
jetzt stimmt
[mm] x4 = -1 [/mm] nicht mit der Lösung zusammen find aber meinen Fehler nicht.
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> Bestimme die Extrempunkte von
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> [mm]f(x,y)= 3xy^2+4x^3-3y^2-12x^2+1[/mm]
> notwendige Bedingung ist
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> [mm]fx=0[/mm]
> [mm]fy=0[/mm]
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> Hab dann erst fx und fy bestimmt
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> [mm]fx=3y^2+12x^2-24x[/mm]
> [mm]fy=6xy-6y[/mm]
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> fx =0 und nach y aufgelöst
> [mm]y=\wurzel{8x-4x^2}[/mm]
Hallo,
hier vergißt Du eine Lösung, nämlich die negative.
Ich würde mir auch ziemliche Sorgen wegen der Wurzel machen, die ist ja für negative x nicht erklärt, was wiederum eine Erklärung für Dein Problem ist:
Z.B. ist die Wurzel für x=-1 nicht erklärt.
Ich fände es hier bequemer, mit [mm] f_y=0 [/mm] zu starten: 0=6y(x-1) ==> y=0 oder x=1.
y=0: dann ist [mm] 0=12x^2-24x [/mm] ==> x=0 oder x=2
x=1: dann ist [mm] 0=3y^2 [/mm] -12 ==> y=2 oder y=-2
Gruß v. Angela
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