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rekursiv definierte aussage: tipp zum beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Sa 22.10.2005
Autor: loki36

hi
stehe vor folgenden problem ich soll folgendes beweisen:

es sei [mm] x_0 [/mm] := 0 und [mm] x_1 [/mm] := 1. für alle n [mm] \ge [/mm] 1 werde rekursiv definiert  
[mm] x_n+_1=4x_n-3x_n-_1 [/mm]

zeigen sie, dass für alle n aus N [mm] x_n=(3^n-1)/2 [/mm] ist.

die aussage ist ja richtig wenn ich mir ne tabelle mache und einfach mal so für   n zahlen von 1 bis 10 einsetze dann haut das immer hin nur ist das ja kein genereller beweis, sondern nur für die verwendeten zahlen...

mein gedanke war das irgendwie mit hilfe der vollständigen induktion zu beweisen bloss find ich ums verrecken einfach keinen weg wie...

mir ist nicht klar wie ich die rekursive aussage mit der aussage die ich beweisen soll verbinden kann.

wäre über vorschläge zur rangehens weise dankbar

mfg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
rekursiv definierte aussage: Querverweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 Sa 22.10.2005
Autor: Loddar

hallo loki,

[willkommenmr] !!


Diese Aufgabe ist aber echt beliebt heute ;-) ... Du bist bereits der zweite!

Siehe Dir daher doch mal diesen Thread [mm] ($\leftarrow$ [i]click it![/i]) an, dort habe ich schon etwas dazu geschrieben ... > dann haut das immer hin nur ist das ja kein genereller > beweis, sondern nur für die verwendeten zahlen... [ok] Das ist richtig, das gilt nicht als allgemeiner Beweis! > mein gedanke war das irgendwie mit hilfe der vollständigen > induktion zu beweisen bloss find ich ums verrecken einfach > keinen weg wie... Na, dann siehe mal im anderen Thread ... Gruß Loddar PS: Wenn Du geschweifte Klammern verwendest, werden auch mehrere Zeichen z.B. als Index geschrieben: [/mm]  x_{n+1} ergibt dann [mm] $x_{n+1}$ [/mm] !

Bezug
                
Bezug
rekursiv definierte aussage: danke für die schnelle hilfe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:04 Sa 22.10.2005
Autor: loki36

thx für die schnelle hilfe der querverweis hat meine frage beantwortet

mfg
Bezug
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