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Guten Abend,
ich habe die FUnktion [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * (x+3) * [mm] e^{-x}
[/mm]
= 1/2 * [mm] (e^{-x}+(x+3)* e^{-x} [/mm] *(-1)
Die Lösung beträgt [mm] -\bruch{1}{2}*e^{-x} [/mm] (x+2).
Ich komme nicht einmal wirklich mit dem ersten Schritt klar, um auf diese lösung zu kommen. Das ich hier innere * äußere Ableitungen rechnen muss weiss ich..1/2 ist eine Konstante..aber wieso leitet man nich [mm] (x+3)*e^{-x} [/mm] ab ..ist doch die äußere Funktion..und wieso (-1)
Kann mir einer helfen?
Mit freundlichen Grüßen,
Wendepunkt
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Guten Abend,
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> ich habe die FUnktion [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * (x+3) * [mm]e^{-x}[/mm]
> = 1/2 * [mm](e^{-x}+(x+3)* e^{-x}[/mm] *(-1)
> Die Lösung beträgt [mm]-\bruch{1}{2}*e^{-x}[/mm] (x+2).
> Ich komme nicht einmal wirklich mit dem ersten Schritt
> klar, um auf diese lösung zu kommen. Das ich hier innere *
> äußere Ableitungen rechnen muss weiss ich..1/2 ist eine
> Konstante..aber wieso leitet man nich [mm](x+3)*e^{-x}[/mm] ab ..ist
> doch die äußere Funktion..und wieso (-1)
> Kann mir einer helfen?
Du hast also $\ f(x) = [mm] \frac{1}{2}(x+3)e^{-x} [/mm] $
Gesucht ist $\ f'(x) $ ?
Du brauchst hier Produkt- und Kettenregel.
$\ [mm] \frac{1}{2} [/mm] $ ist keine additive Konstante, sondern multiplikativ. D.h. $\ [mm] \frac{1}{2} [/mm] $ wird nicht Null beim Ableiten.
Wende zuerst die Produktregel und anschliessend die Kettenregel.
Also $\ f'(x) = [mm] \green{(\frac{1}{2}(x+3))}'*e^{-x} [/mm] + [mm] (\frac{1}{2}(x+3))\green{(e^{-1})'} [/mm] $
Dabei musst du den grünen Teil jeweils noch Ableiten.
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> Mit freundlichen Grüßen,
> Wendepunkt
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Viele Grüße
ChopSuey
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